Sebuah pipa silindris dengan diameter berbeda masing-masing 8 cm dan 4 cm diletakkan pada bidang mendatar. Jika kecepatan aliran air pada diameter besar 2 m/s dan tekanannya 10^5 Pa, berapakah kecepatan dan tekanan air pada diameter kecil?

Question

Jawaban yang benar adalah 8 m/s dan 70 kPa.

Diketahui:

d1 = 8 cm = 0,08 m

d2 = 4 cm = 0,04 m

v1 = 2 m/s

P1 = 10⁵ Pa

Ditanyakan:

v2 dan P2 = ...?

Pembahsan:

Hukum kontinuitas menyatakan bahwa debit air yang mengalir di setiap titik sepanjang aliran selang dengan permukaan berbeda adalah sama atau konstan.

Persamaan matematisnya yaitu:
Q1 = Q2

A1.v1 = A2.v2

dimana:
Q1 = debit aliran 1 (m³/s)

Q2 = debit aliran 2 (m³/s)

A1 = luas permukaan pipa 1 (m²)

v1 = kecepatan aliran pipa 1 (m/s)

A2 = luas permukaan pipa 2 (m²)

v2 = kecepatan aliran pipa 2 (m/s)

Persamaan matematis Hukum Bernoulli yaitu:
P1 + ρgh1 + ½ρv1² = P2 + ρgh2 + ½ρv2²

dimana:
P1 = tekanan pipa 1 (Pa)

P2 = tekanan pipa 2 (Pa)

ρ = massa jenis fluida (kg/m³)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h1 = kedalaman pipa 1 (m)

h2 = kedalaman pipa 2 (m)

v1 = kecepatan aliran pipa 1 (m/s)

v2 = kecepatan aliran pipa 2 (m/s)

1. Menghitung kecepatan aliran air pada pipa diameter kecil

Q1 = Q2

A1.v1 = A2.v2

(¼πd1²).v1 = (¼πd2²).v2

d1².v1 = d2².v2

(0,08)².2 = (0,04)².v2

v2 = (0,0064 . 2)/0,0016

v2 = 8 m/s

2. Menghitung tekanan pada diameter pipa kecil

P1 + ρgh1 + ½ρv1² = P2 + ρgh2 + ½ρv2²

P1 + ½ρv1² = P2 + ½ρv2²

10⁵ + ½(1000).2² = P2 + ½(1000).8²

P2 = 70 kPa

Jadi, kecepatan dan tekanan air pada diameter kecil adalah 8 m/s dan 70 kPa.