sebuah pipa organa tertutup 50cm dan sebuah dawai panjang nya 1m, frekuensi nada dasarnya menimbulkan 2 layangan perdetik,dengan nada dawai lebih tinggi. kemudian dawai di potong hingga panjang nya 66cm dan di tegangkan dengan gaya tetap. sekarang frekuensi nada dasar dawai menimbulkan 4 layangan perdetik dengan frekuensi nada atas pertama pipa organa tertutup, dengan nada pipa organa lebih tinggi. tentukan nada dasar pipa organa tertutup!

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus dasar fisika untuk frekuensi getaran dan panjang gelombang: f = v/λ di mana f adalah frekuensi, v adalah kecepatan gelombang, dan λ adalah panjang gelombang. Pertama, kita tentukan frekuensi nada dasar dawai pada panjang awal 1m. Kita diketahui bahwa frekuensi nada dasarnya menimbulkan 2 layangan perdetik, sehingga: f1 = 2 Hz Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus panjang gelombang untuk dawai dengan panjang 1m dan frekuensi 2 Hz: λ1 = 2L = 2(1m) = 2m Kita juga diketahui bahwa nada dawai lebih tinggi daripada nada dasar pipa organa tertutup, sehingga frekuensi nada atas dawai harus lebih tinggi daripada frekuensi nada dasar pipa organa tertutup. Kita asumsikan bahwa frekuensi nada atas dawai adalah dua kali frekuensi nada dasar, atau: f2 = 2f1 = 4 Hz Kita dapat menggunakan rumus panjang gelombang lagi untuk mencari panjang dawai yang baru: λ2 = v/f2 Namun, kita tidak diberikan nilai kecepatan gelombang (v). Kita dapat menggunakan hubungan yang sama antara frekuensi dan panjang gelombang untuk pipa organa tertutup, yaitu: f3 = nv/2L di mana n adalah bilangan bulat positif, dan f3 adalah frekuensi nada dasar pipa organa tertutup. Karena kita ingin mencari f3, kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk v: v = 2Lf3/n Substitusikan persamaan di atas ke dalam rumus panjang gelombang untuk dawai yang baru: λ2 = (2Lf3/n)/f2 = 2L(f3/n)/(2f1) = L(f3/n)/f1 Kita diketahui bahwa panjang dawai yang baru adalah 66cm atau 0,66m, sehingga: λ2 = 0,66(f3/n)/f1 Kita juga dapat mengekspresikan panjang gelombang untuk pipa organa tertutup dalam hal frekuensi nada dasarnya: λ3 = 4L Karena nada pipa organa lebih tinggi daripada nada dawai, maka panjang gelombang untuk nada dasar pipa organa tertutup harus lebih pendek daripada panjang gelombang untuk nada dasar dawai. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan hubungan: λ3 = kλ2 di mana k adalah suatu konstanta proporsional yang lebih kecil dari 1. Dengan menggabungkan persamaan di atas, kita dapat menyelesaikan untuk nada dasar pipa organa tertutup, yaitu: 4L = k0.66(f3/n)/f1 Atau: f3 = 4n(L/f1)(1/k)(1/0.66) Karena f3 harus merupakan bilangan bulat positif, kita dapat mencoba nilai-nilai n mulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya sampai mendapatkan suatu nilai yang memenuhi hubungan di atas. Misalnya, jika kita mencoba n = 1, maka kita mendapatkan: f3 = 4(1)(0.5m/2Hz)(1/k)(1/0.66) = 4.819/k Hz Nilai ini tidak tepat dua kali lipat dari frekuensi nada dasar dawai sebelumnya (2 Hz), sehingga kita mencoba n = 2: f3 = 4(2)(0.5m/2Hz)(1/k)(1/0.66) = 9.638/k Hz Nilai ini lebih dekat dengan dua kali lipat dari frekuensi nada dasar dawai sebelumnya, sehingga kita asumsikan bahwa n = 2. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan untuk k: 2m = kλ2 2m = k(0.66(f3/2)/f1) k = 2(2Hz/0.66f3) = 4/0.66f3 Substitusikan nilai k ke dalam persamaan sebelumnya untuk f3: 4n(L/f1)(1/k)(1/0.66) f3 = 4n(0.5m/2Hz)(0.66f3/4)(1/0.66) f3 = n(0.5m/2Hz)(f3/2) f3^2 = n(0.5m/2Hz)(2f1)(f3) f3^2 = n(0.5m)(f3) f3 = sqrt(0.5m*n) Kita telah menyelesaikan untuk frekuensi nada dasar pipa organa tertutup sebagai fungsi dari n. Karena n harus merupakan bilangan bulat positif, kita dapat mencoba nilai n = 1, 2, 3, dan seterusnya sampai kita menemukan nilai yang memenuhi hubungan di atas. Misalnya, jika kita mencoba n = 1, maka kita mendapatkan: f3 = sqrt(0.5m*1) = sqrt(0.5) Hz Nilai ini tidak sama dengan dua kali lipat dari frekuensi nada dasar dawai sebelumnya (2 Hz), sehingga kita mencoba n = 2: f3 = sqrt(0.5m*2) = sqrt(1) Hz = 1 Hz Nilai ini tepat dua kali lipat dari frekuensi nada dasar dawai sebelumnya, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa nada dasar pipa organa tertutup adalah 1 Hz. Oleh karena itu, jawaban akhirnya adalah nada dasar pipa organa tertutup adalah 1 Hz.