Sebuah pesawat mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 52 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan untuk penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 20 kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi 1.560 kg. Harga tiket kelas utama Rp1.600.000,00 dan kelas ekonomi Rp850.000,00. Jika banyak penumpang kelas utama dimisalkan x dan banyak penumpang kelas ekonomi dimisalkan y, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ... A. Rp44.200.000,00 B. Rp48.750.000,00 C. Rp50.650.000,00 D. Rp53.950.000,00 E. Rp57.250.000,00

Jawabannya adalah D. Rp53.950.000,00. Ingat! Ingat kembali cara menyelesaikan masalah optimasi program linear. 1. Membuat model matematika 2. Membuat grafik dan menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dari model matematika 3. Menentukan titik optimasi dengan titik pojok. Misal: Banyak penumpang kelas utama = x Banyak penumpang kelas ekonomi = y jumlah tempat duduk tidak lebih dari 52 penumpang, sehingga, x+y ≤ 52 ... persamaan 1 bagasi kelas utama 60kg, dan kelas ekonomi 20kg, serta pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.560 kg, sehingga 60x + 20y ≤ 1560 3x + y ≤ 78 ... persamaan 2 harga tiket utama Rp1.600.000,00, harga tiket ekonomi Rp850.000,00 sehingga, fungsi Z = 1.600.000 x+ 850.000y pertama kita buat grafik terlebih dahlu untuk menentukan batas pembuat maksimum >>>untuk x+y ≤ 52 misal x = 0, maka (0) + y = 52 y = 52, didapat titiknya (0,52) misal y = 0, maka x + (0) = 52 x = 52 didapat titiknya (52,0). uji titik (0,0) untuk daerah penyelesaian x+y≤52 (0) + (0) ≤ 52 0≤52 benar, sehingga penyelesaian menuju (0,0) >>>untuk 3x+y ≤ 78 misal x = 0, maka 3(0) + y = 78 y = 78, didapat titiknya (0,78) misal y = 0, maka 3x + (0) = 78 x = 78/3 x = 26 didapat titiknya (26,0) uji titik (0,0) untuk daerah penyelesaian 3x+y≤78 3(0) + (0) ≤ 78 0≤52 benar, sehingga penyelesaian menuju (0,0) didapat grafiknya seperti gambar di bawah jadi didapat 3 titik untuk di uji ke fungsi Z A (0,52) B( 26,0) C (x,y) didapat dari eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 eliminasi adalah proses menghilangakan variabel. x+y=52 3x+y=78 _________- -2x = -26 x = -26/-2 x = 13 substitusi x = 13 ke x+y=52 (13) + y = 52 y= 52 - 13 y = 39 didapat titik C (13,39) sehingga, Z = 1.600.000x + 850.000y A(0,52)= 1.600.000(0) + 850.000(52)= 44.200.000 B(26,0) = 1.600.000(26) + 850.000(0) = 41.600.000 C(13,39) = 1.600.000(13)+850.000(39) = 20.800.000 + 33.150.000 = 53.950.000 Jadi didapat pendapatan maksimum D. Rp53.950.000,00