Lena L

27 Januari 2023 07:52

Iklan

Iklan

Lena L

27 Januari 2023 07:52

Pertanyaan

Sebuah persegi panjang berukuran panjang x cm dan Iebar (10 - x) cm. L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. a. Buatlah model matematika untuk L(x)! b. Buatlah sketsa grafik fungsi y = L(x)! c. Tentukan luas maksimum beserta ukuran panjang dan lebarnya!


6

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

P. Vidya

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

01 Agustus 2023 08:20

Jawaban terverifikasi

<p>Jawab:</p><p>a. L(x)=10x-x<sup>2</sup></p><p>b. Seperti pada gambar berikut.</p><p>c. Luas maksimum=25 cm<sup>2</sup> dengan panjang 5 cm dan lebar 5 cm.</p><p>Pembahasan:</p><p>a. Membuat model matematika untuk L(x).</p><p>Luas persegi panjang = panjang × lebar</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; L(x) &nbsp; &nbsp; &nbsp; = x ×(10-x)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; L(x) &nbsp; &nbsp; = 10x-x<sup>2</sup></p><p>Sehingga model matematikanya adalah L(x)=10x-x<sup>2</sup>.</p><p>b. Membuat sketsa fungsi L(x).</p><p>Perhatikan fungsi L(x) = 10x-x<sup>2</sup>!</p><p>Kita peroleh a=-1, b=10, dan c =0.</p><p>Karena a=-1 yaitu kurang dari 0, maka grafik fungsi terbuka ke bawah.</p><p><u>Menentukan titik potong terhadap sumbu x.</u></p><p>Titik potong terhadap sumbu x diperoleh ketika y=0.</p><p>y = 10x-x<sup>2</sup></p><p>0 = 10x-x<sup>2</sup></p><p>0 = x(10-x)</p><p>Diperoleh x=0 atau 10-x = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 10 = x</p><p>Sehingga titik potong terhadap sumbu x adalah (0, 0) atau (10, 0).</p><p><u>Menentukan titik potong terhadap sumbu y.</u></p><p>Titik potong terhadap sumbu y diperoleh ketika x=0.</p><p>y = 10x-x<sup>2</sup></p><p>y = 10(0)-0<sup>2</sup></p><p>y = 0</p><p>Sehingga titik potong terhadap sumbu y adalah (0, 0).</p><p><u>Menentukan titik puncak fungsi kuadrat.</u></p><p>x<sub>p</sub> = -b/2a</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= -10/2(-1)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= -10/-2</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 5</p><p>y<sub>p</sub> = L(x<sub>p</sub>)&nbsp;</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= L(5)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 10(5)-(5)<sup>2</sup></p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 50-25</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 25</p><p>Sehingga, titik puncaknya adalah (5, 25).</p><p>Karena dimisalkan panjang persegi panjang adalah x, maka nilai x yang memenuhi adalah x&gt;0. Oleh karena itu, domain/daerah asal untuk fungsi L(x) adalah {x| x&gt;0, x∈R}. Sehingga grafik untuk x&lt;0 harus dihilangkan. Karena x=0 tidak termasuk dalam domain, maka noktah pada grafik adalah bulat kosong.</p><p>Jika digambar pada diagram kartesius, diperoleh gambar seperti berikut.</p><p>c. Menentukan luas maksimum.</p><p>Berdasarkan sketsa fungsi y=10x-x<sup>2</sup>, nilai maksimumnya adalah 25 cm<sup>2</sup>, yaitu ketika x = 5.</p><p>Oleh karena itu,</p><p>panjangnya adalah 5 cm.</p><p>lebarnya adalah 10-x = 10-5 = 5 cm.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah&nbsp;</u></strong></p><p><strong><u>a. L(x)=10x-x</u><sup><u>2</u></sup></strong></p><p><strong><u>b. Seperti pada gambar berikut.</u></strong></p><p><strong><u>c. Luas maksimum=25 cm</u><sup><u>2</u></sup><u> dengan panjang 5 cm dan lebar 5 cm.</u></strong></p>

Jawab:

a. L(x)=10x-x2

b. Seperti pada gambar berikut.

c. Luas maksimum=25 cm2 dengan panjang 5 cm dan lebar 5 cm.

Pembahasan:

a. Membuat model matematika untuk L(x).

Luas persegi panjang = panjang × lebar

                              L(x)       = x ×(10-x)

                                L(x)     = 10x-x2

Sehingga model matematikanya adalah L(x)=10x-x2.

b. Membuat sketsa fungsi L(x).

Perhatikan fungsi L(x) = 10x-x2!

Kita peroleh a=-1, b=10, dan c =0.

Karena a=-1 yaitu kurang dari 0, maka grafik fungsi terbuka ke bawah.

Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

Titik potong terhadap sumbu x diperoleh ketika y=0.

y = 10x-x2

0 = 10x-x2

0 = x(10-x)

Diperoleh x=0 atau 10-x = 0

                                            10 = x

Sehingga titik potong terhadap sumbu x adalah (0, 0) atau (10, 0).

Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Titik potong terhadap sumbu y diperoleh ketika x=0.

y = 10x-x2

y = 10(0)-02

y = 0

Sehingga titik potong terhadap sumbu y adalah (0, 0).

Menentukan titik puncak fungsi kuadrat.

xp = -b/2a

     = -10/2(-1)

     = -10/-2

     = 5

yp = L(xp

     = L(5)

     = 10(5)-(5)2

     = 50-25

     = 25

Sehingga, titik puncaknya adalah (5, 25).

Karena dimisalkan panjang persegi panjang adalah x, maka nilai x yang memenuhi adalah x>0. Oleh karena itu, domain/daerah asal untuk fungsi L(x) adalah {x| x>0, x∈R}. Sehingga grafik untuk x<0 harus dihilangkan. Karena x=0 tidak termasuk dalam domain, maka noktah pada grafik adalah bulat kosong.

Jika digambar pada diagram kartesius, diperoleh gambar seperti berikut.

c. Menentukan luas maksimum.

Berdasarkan sketsa fungsi y=10x-x2, nilai maksimumnya adalah 25 cm2, yaitu ketika x = 5.

Oleh karena itu,

panjangnya adalah 5 cm.

lebarnya adalah 10-x = 10-5 = 5 cm.

 

Jadi, jawaban yang benar adalah 

a. L(x)=10x-x2

b. Seperti pada gambar berikut.

c. Luas maksimum=25 cm2 dengan panjang 5 cm dan lebar 5 cm.

alt

Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar diatas ! Bila panjang OP = 13 cm dan jari -jari lingkaran = 5 cm Hitunglah panjang garis singgung AP !

64

5.0

Jawaban terverifikasi