Sebuah persegi panjang berukuran panjang x cm dan Iebar (10 - x) cm. L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. a. Buatlah model matematika untuk L(x)! b. Buatlah sketsa grafik fungsi y = L(x)! c. Tentukan luas maksimum beserta ukuran panjang dan lebarnya!

<p>Jawab:</p><p>a. L(x)=10x-x²</p><p>b. Seperti pada gambar berikut.</p><p>c. Luas maksimum=25 cm² dengan panjang 5 cm dan lebar 5 cm.</p><p>Pembahasan:</p><p>a. Membuat model matematika untuk L(x).</p><p>Luas persegi panjang = panjang × lebar</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; L(x) &nbsp; &nbsp; &nbsp; = x ×(10-x)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; L(x) &nbsp; &nbsp; = 10x-x²</p><p>Sehingga model matematikanya adalah L(x)=10x-x².</p><p>b. Membuat sketsa fungsi L(x).</p><p>Perhatikan fungsi L(x) = 10x-x²!</p><p>Kita peroleh a=-1, b=10, dan c =0.</p><p>Karena a=-1 yaitu kurang dari 0, maka grafik fungsi terbuka ke bawah.</p><p><u>Menentukan titik potong terhadap sumbu x.</u></p><p>Titik potong terhadap sumbu x diperoleh ketika y=0.</p><p>y = 10x-x²</p><p>0 = 10x-x²</p><p>0 = x(10-x)</p><p>Diperoleh x=0 atau 10-x = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 10 = x</p><p>Sehingga titik potong terhadap sumbu x adalah (0, 0) atau (10, 0).</p><p><u>Menentukan titik potong terhadap sumbu y.</u></p><p>Titik potong terhadap sumbu y diperoleh ketika x=0.</p><p>y = 10x-x²</p><p>y = 10(0)-0²</p><p>y = 0</p><p>Sehingga titik potong terhadap sumbu y adalah (0, 0).</p><p><u>Menentukan titik puncak fungsi kuadrat.</u></p><p>x_p = -b/2a</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= -10/2(-1)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= -10/-2</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 5</p><p>y_p = L(x_p)&nbsp;</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= L(5)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 10(5)-(5)²</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 50-25</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 25</p><p>Sehingga, titik puncaknya adalah (5, 25).</p><p>Karena dimisalkan panjang persegi panjang adalah x, maka nilai x yang memenuhi adalah x&gt;0. Oleh karena itu, domain/daerah asal untuk fungsi L(x) adalah {x| x&gt;0, x∈R}. Sehingga grafik untuk x&lt;0 harus dihilangkan. Karena x=0 tidak termasuk dalam domain, maka noktah pada grafik adalah bulat kosong.</p><p>Jika digambar pada diagram kartesius, diperoleh gambar seperti berikut.</p><p>c. Menentukan luas maksimum.</p><p>Berdasarkan sketsa fungsi y=10x-x², nilai maksimumnya adalah 25 cm², yaitu ketika x = 5.</p><p>Oleh karena itu,</p><p>panjangnya adalah 5 cm.</p><p>lebarnya adalah 10-x = 10-5 = 5 cm.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah&nbsp;</u></strong></p><p><strong><u>a. L(x)=10x-x</u>^<u>2</u></strong></p><p><strong><u>b. Seperti pada gambar berikut.</u></strong></p><p><strong><u>c. Luas maksimum=25 cm</u>^<u>2</u><u> dengan panjang 5 cm dan lebar 5 cm.</u></strong></p>