Sebuah persamaan kuadrat 2x^(2)+2x-5=0 memiliki akar-akar persamaan kuadrat alpha dan beta. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akar persamaannya (alpha+ 2) dan (beta+2) adalah... a. x^(2)-6x-1=0 b. x^(2)+6x-1=0 c. 2x^(2)-6x+1=0 d. 2x^(2)-6x-1=0 e. 2x^(2)-3x-(1/2)=0

<p>Jawaban yang benar adalah D.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Rumus untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax²+bx+c = 0 adalah sebagai berikut:<br>x₁ + x₂ = −b/a</p><p>x₁ · x₂ = c/a<br>Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat baru:<br>x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal,&nbsp;</p><p>Diketahui persamaan kuadrat 2x² + 2x − 5 = 0, berarti a = 2, b = 2, dan c = −5.</p><p>α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka:</p><p>α + β = −b/a = −(2)/2 = −1</p><p>α · β = c/a = (−5)/2 = −(5/2)</p><p>α+2 dan β+2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru, maka:</p><ul><li>Jumlah α+2 dan &nbsp;β+2</li></ul><p>(α+2) + ( β+2) = α + 2 + β + 2</p><p>(α+2) + ( β+2) = α + β + 2 + 2</p><p>(α+2) + ( β+2) = −1+ 4</p><p>(α+2) + ( β+2) = 3</p><ul><li>Hasil kali α+2 dan &nbsp;β+2</li></ul><p>(α+2)( β+2) = αβ + 2α + 2β + 4</p><p>(α+2)( β+2) = αβ + 2(α + β) + 4</p><p>(α+2)( β+2) = −(5/2) + 2(−1) + 4</p><p>(α+2)( β+2) = −(5/2) − 2 + 4</p><p>(α+2)( β+2) = −(5/2) + 2&nbsp;</p><p>(α+2)( β+2) = −(5/2) + (4/2)</p><p>(α+2)( β+2) = −(1/2)</p><p>Sehingga persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar α+2 dan β+2 adalah&nbsp;</p><p>x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0</p><p>x² − ((α+2) + (β+2))x + (α+2)(β+2) = 0</p><p>x² − 3x + (−(1/2)) = 0</p><p>x² − 3x − (1/2) = 0 &nbsp;(kedua ruas dikali 2)</p><p>2x² − 6x − 1 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya😊</p>