Sebuah kolam renang dibangun dengan bentuk dua lingkaran berpotongan. Lingkaran pertama mempunyai persamaan x^2 + y^2 - 4x - 6y - 36 = 0 dan lingkaran kedua mempunyai persamaan x^2 + y^2 - 20x - 20y + 136 = 0. b. carilah keliling kolam renang tersebut jika satuan ukurannya adalah meter.

Jawaban yang benar adalah 70,82 m Konsep : Lingkaran : x² + y² + Ax + By + C = 0 Pusat (-A/2, -B/2) Jari-jari = √((-A/2)²+(-B/2)²-C) Jarak titik (a,b) dengan (c,d) : Jarak = √((c-a)² + (d-b)²) Aturan cos : cos A = (b² + c² - a²)/(2bc) Panjang busur = a/360° · 2πr a : sudut yang dihadapan busur π : tetapan yang nilainya 22/7 atau 3,14 r : jari-jari lingkaran Pembahasan : x² + y² - 4x - 6y - 36 = 0 A = -4 → -A/2 = -(-4)/2 = 2 B = -6 → -B/2 = -(-6)/2 = 3 C = -36 Pusat (2, 3) r1 = √(2²+3²-(-36)) = √(4+9+36) = √49 = 7 x² + y² - 20x - 20y + 136 = 0 A = -20 → -A/2 = -(-20)/2 = 10 B = -20 → -B/2 = -(-20)/2 = 10 C = 136 Pusat (10, 10) r2 = √(10² + 10² - 136) = √(100 + 100 - 136) = √64 = 8 Misalkan d = Jarak pusat kedua lingkaran : d = √((10-2)²+(10-3)²) = √(8²+7²) = √(64+49) = √113 Misalkan x dan y sudut yang dibentuk bangun segitiga di bawah ini : cos x = (8² + d² – 7²)/(2·8·√(113)) = (64+113-49)/(16√(113)) = 128/(16√113)) x = arccos(128/(16√(113))) = 41,2° 2x = 2 · 41,2° = 82,4° cos y = (7² + d² – 8²)/(2·7·√(113)) = (49+113-64)/(14√(113)) = 98/(14√(113)) y = arccos(98/(14√(113))) = 48,8° 2y = 2 · 48,8° = 97,6° Panjang busur B2 = (360°-82,4°)/(360°) · 2πr = 0,77 · 2 · 3,14 · 8 = 38,7 m Panjang busur B1 = (360°-97,6°)/(360°) · 2πr = 0,73 · 2 · 22/7 · 7 = 32,12 m Keliling kolam = 38,7 + 32,12 = 70,82 m Jadi keliling kolam tersebut adalah 70,82 m