Sebuah kerucut dengan jari jari alas alas 10 cm dan tinggi 24 dipotong setengahnya. Jika potongan bagian atasnya( puncak) dibuang, maka luas selimut kerucut bagian bawah yang tersisa adalah ... cm² a. 192 π b. 193 π c. 194 π d. 195 π

Jawabannya adalah yang d. 195 π Penjelasan: Pada kerucut tersebut diketahui: rₐₗₐₛ = 10 cm t = 24 cm Ditanyakan: Berapa Luas selimut kerucut bagian bawah yang tersisa setelah kerucut dipotong setengah dan dibuang bagian atasnya? Untuk menjawab soal ini, kamu harus ingat bahwa Luas selimut kerucut itu rumusnya adalah: Lₛₑₗᵢₘᵤₜ = π × rₐₗₐₛ × S Keretangan: Lₛₑₗᵢₘᵤₜ = Luas selumit kerucut rₐₗₐₛ = jari-jari alas lingkaran kerucut S = panjang sisi miring kerucut Jadi, kita masih harus hitung S ini. S dihitung dengan menggunakan prinsip Phytagoras, yang secara bangun datar terkait dengan rₐₗₐₛ dan tinggi t dari kerucut: S = √(rₐₗₐₛ² + t²) S = √(10² + 24²) S = √(676) S = 26 cm Oleh karena itu, luas selimut dari kerucut tersebut secara utuh adalah: Lₛₑₗᵢₘᵤₜ = π ×10 cm × 26 cm Lₛₑₗᵢₘᵤₜ = 260 π cm² Setelah dipotong setengah, bagian atas kerucut dibuang. Kalau kita hitung bagian yang dibuang ini: Lₛₑₗᵢₘᵤₜ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = π × rₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ × Sₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ di mana: Sₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = √(rₐₗₐₛ ₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ² + (1/2t)²) rₐₗₐₛ ₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ ini adalah jari-jari dari alas kerucut yang sudah dipotong, ini dapat kita tentukan nilainya dengan prinsip kekongruenan segitiga siku-siku. Ketika tingginya dipotong 1/2, maka rₐₗₐₛ ₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ ini pun juga merupakan 1/2 dari rₐₗₐₛ yang seutuhnya. Oleh karena itu: Sₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = √((1/2rₐₗₐₛ)² + (1/2t)²) Sₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = √((1/2×10)² + (1/2×24)²) Sₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = √(5² + 12²) Sₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = √(25 + 144) Sₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = √(169) Sₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = 13 cm Oleh karena itu, bagian yang dibuang ini luasnya adalah: Lₛₑₗᵢₘᵤₜ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = π × rₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ × Sₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ Lₛₑₗᵢₘᵤₜ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = π × 1/2rₐₗₐₛ × Sₐₗₐₛ ₚᵤₙ꜀ₐₖ Lₛₑₗᵢₘᵤₜ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = π × 1/2×10cm × 13 cm Lₛₑₗᵢₘᵤₜ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = π × 5 cm × 13 cm Lₛₑₗᵢₘᵤₜ ₚᵤₙ꜀ₐₖ = 65 π cm² Dengan demikian, luas sekimut kerucut bagian bawah yang tersisa setelah atasnya dibuang adalah: Lₛₑₗᵢₘᵤₜ ₛᵢₛₐ = Lₛₑₗᵢₘᵤₜ - Lₛₑₗᵢₘᵤₜ ₚᵤₙ꜀ₐₖ Lₛₑₗᵢₘᵤₜ ₛᵢₛₐ = 260 π cm² - 65 π cm² Lₛₑₗᵢₘᵤₜ ₛᵢₛₐ =195 π cm² Oleh karena itu jawaban yang benar adalah yang d. 195 π Semoga menjawab ya Teguh