Sebuah katrol pejal yang memiliki massa 5 kg dan jari-jari 5 cm dihubungkan dengan seutas tali. Ujung-ujung tali diberi b e b a n 4 kg dan 6 kg seperti gambar di samping. Hitung percepatan benda!

Question

Jawaban yang benar adalah 1,6 m/s².

Diketahui:

Sebuah sistem dua benda dengan katrol pejal

m1 = 4 kg

m2 = 6 kg

M = 5 kg

Katrol dianggap silinder pejal, I = 1/2 m R²

R = 5 cm = 0,05 m

Ditanya:

a = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia.

(a). Hukum II Newton:

ΣF = m x a.

(b). Relasi momen gaya dengan momen inersia:

Στ = I x α ---> dimana α = a/R.

Keterangan:

ΣF = resultan gaya (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan linier (m/s²)

Στ = resultan momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m²)

α = percepatan sudut (rad/s²)

R = jari-jari benda (m).

Berdasarkan gambar diagram gaya yang disajikan pada foto di bawah, terlihat bahwa tegangan tali pada benda 1 dan 2 akan berbeda dikarenakan adanya gesekan antara tali dengan katrol. Selanjutnya dilakukan analisis masing-masing gerak.

(a). Gerak Translasi

Benda m1:

ΣF = m x a

T1 - w1 = m1 x a

T1 = (m1 x g) + (m1 x a) ....(i)

Benda m2:

ΣF = m x a

w2 - T2 = m2 x a

T2 = (m2 x g) - (m2 x a) ....(ii)

(b). Gerak Rotasi

Poros rotasi terletak pada pusat massa katrol, sehingga torsi pada katrol dirumuskan oleh:

Στ = I x α

(T2 – T1) x R = (1/2 x M x R²) x (a/R)

T2 – T1 = 1/2 x M x a ....(iii)

Substitusikan persamaan (i) dan (ii) ke persamaan (iii), maka didapatkan:

[(m2 x g) - (m2 x a)] - [(m1 x g) + (m1 x a)] = 1/2 x M x a

(m2 - m1) g - (m1 + m2) a = 1/2 x M x a

(m2 – m1) g = (1/2 x M x a) + (m1 + m2) a

(m2 – m1) g = a (m1 + m2 + 1/2 M)

a = (m2 – m1) g / (m1 + m2 + 1/2 M)

a = (6 – 4) x 10 / (4 + 6 + 1/2 x 5)

a = 20 / 12,5

a = 1,6 m/s².

Jadi, percepatan bendanya adalah 1,6 m/s².

Sebuah katrol pejal yang memiliki massa 5 kg dan jari-jari 5 cm dihubungkan dengan seutas tali. Ujung-ujung tali diberi b e b a n 4 kg dan 6 kg seperti gambar di samping. Hitung percepatan benda!

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa