Sebuah cincin homogen dengan jari-jari R diatur berotasi mengitari pusatnya sendiri. sampai mencapai kecepatan sudut ω. Kemudian cincin yang berotasi pada posisi mendatar ini diletakkan di atas permukaan meja, yang memiliki koefisien gesekan kinetik μ· Waktu yang diperlukan cincin untuk berhenti jika percepatan gravitasi g adalah .... A. 2ωRμ / g B. ωR / μg C. ωR / 2μg D. ωRμ / g E. ωR²μ / g

Question

Jawaban yang benar adalah B. ωR / μg.

Diketahui:

Cincin homogen (I = mR²)

Jari-jari = R

Kecepatan sudut = ω

Kemudian cincin diletakkan di atas permukaan meja

Koefisien gesekan kinetik = μ

Percepatan gravitasi = g

Ditanya:

Waktu yang diperlukan cincin untuk berhenti = t = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi dan kinematika gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Adapun rumus yang berlaku pada GMBB adalah:

(a). ωt = ω0 ± α.t

(b). θ = (ω0 . t) ± (1/2 . α . t²)

(c). ωt² = ω0² ± 2.α.θ.

Saat berotasi, berlaku hubungan momen gaya berikut:

Στ = I x α ---> dimana α = a/R.

Keterangan:

θ = sudut tempuh (rad)

ω0 = kecepatan sudut awal (rad/s)

ωt = kecepatan sudut akhir (rad/s)

α = percepatan sudut (+) atau perlambatan sudut (-) (rad/s²)

t = waktu tempuh (s)

Στ = resultan momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m²)

R = jari-jari benda (m)

a = percepatan linier (m/s²).

Berdasarkan rumus dan informasi soal, tinjau kinematika gerak rotasi:

ωt = ω0 ± α.t

0 = ω - α.t

α.t = ω

α = ω/t ...(i)

Selanjutnya tinjau dinamika gerak rotasi:

Στ = I x α

f x R = (m R²) x α ---> Substitusi persamaan (i)

f = (m R) x (ω/t) ----> Ingat bahwa gaya gesek f = μ x N = μ x w

μ x w = (m R) x (ω/t)

μ x m x g = (m R) x (ω/t) ...(ii)

Maka, dari persamaan (ii) diperoleh waktu yang diperlukan cincin untuk berhenti adalah:

μ x g = R x (ω/t)

t = (ωR)/(μg)

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pertanyaan serupa