Sebuah bola-pejal homogen dengan momen inersia I = 2/5 Mr² menggelinding pada lantai datar dengan kelajuan v menuju bidang miring. Dengan mengabaikan gesekan, bola pejal tersebut dapat naik pada bidang miring setinggi h. Jika v diperkecil menjadi setengahnya, maka kemungkinan yang terjadi adalah .... A. ketinggian yang dicapai menjadi setengahnya B. ketinggian yang dicapai menjadi dua kalinya C. momen inersianya menjadi seperempatnya D. energi kinetik totalnya menjadi seperempatnya E. energi kinetik totalnya menjadi empat kalinya

Question

Jawaban yang benar adalah D. Energi kinetik totalnya menjadi seperempatnya.

Diketahui:

Bola pejal (I = 2/5 Mr²) menggelinding di atas bidang datar dengan laju v lalu menaiki bidang miring setinggi h.

Ditanya:

Kemungkinan yang terjadi jika v' = 1/2 v = ...?

Jawab:

Konsep yang dapat kita gunakan adalah hukum kekekalan energi pada gerak rotasi yang dirumuskan oleh:

EMA = EMB

EPA + EK,tA + EK,rA = EPB + EK,tB + EK,rB,

dimana:

EP = m g h dan EK = 1/2 m v².

Keterangan:

EM = energi mekanik (J)

EP = energi potensial (J)

EK,t atau EK,r = energi kinetik translasi atau rotasi (J)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian (m)

v = kecepatan (m/s).

Dari informasi soal, kita tentukan hubungan v dengan h dengan hukum kekekalan energi mekanik, dimana titik A saat di dasar bidang miring dan titik B saat di atas bidang miring.

EMA = EMB

EPA + EK,tA + EK,rA = EPB + EK,tB + EK,rB

0 + (1/2 x m x v²) + (1/2 x I x ω²) = (m x g x h) + 0 + 0

(1/2 x m x v²) + (1/2 x (2/5 x m x R²) x ω²) = m x g x h

(1/2 x m x v²) + (1/5 x m x v²) = m x g x h

7/10 x v² = g x h

v² = 10 x g x h / 7

v = √[ 10 x g x h / 7].

Terlihat bahwa kecepatan benda sebanding dengan √h, maka ketika v diubah menjadi setengahnya diperoleh hasil:

v'/v = √[h'/h]

½v/v = √[h'/h]

1/2 = √[h'/h]

h'/h = 1/4

h' = h/4

h' = 0,25h.

Artinya ketinggian yang dicapai menjadi seperempatnya (Pilihan A dan B salah).

Momen inersia bola tidak berubah selama pergerakannya, maka nilai I = 2/5 Mr² (Pilihan C salah).

Energi kinetik total dirumuskan oleh:

EK total = 1/2 x m x v² x (k+1), dimana k = bilangan benda.

Maka, dari rumus di atas, karena v berubah diperoleh hubungan:

EK'/EK = (v'/v)²

EK'/EK = (½v/v)²

EK'/EK = 1/4

EK' = 1/4 . EK

Terlihat bahwa energi kinetik totalnya menjadi seperempatnya.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa