Sebuah bilangan bulat terdiri dari empat digit akan disusun sedemikian sehingga berupa bilangan genap dengan digit pertama (paling kiri) bernilai genap serta tidak ada angka yg berulang. Banyaknya cara menyusun bilangan tersebut adalah ..... cara a. 120 b. 896 c. 1120 d. 5040

Jawaban: B. 896 Ingat kembali konsep berikut. - Jika banyak kemungkinan untuk kejadian 1 adalah n₁ dan banyak kemungkinan untuk kejadian 2 adalah n₂ serta kejadian 1 dan kejadian 2 merupakan kejadian yang saling bebas, maka berlaku aturan perkalian berikut. Banyak cara = n₁ · n₂ - Jika banyak kemungkinan untuk kejadian 1 adalah n₁ dan banyak kemungkinan untuk kejadian 2 adalah n₂ serta kejadian 1 dan kejadian 2 merupakan kejadian yang saling lepas, maka berlaku aturan penjumlahan berikut. Banyak cara = n₁ + n₂ Pada soal akan disusun bilangan genap empat digit dengan bilangan pertama adalah bilangan genap dengan semua angka penyusunnya berbeda. Kemungkinan untuk angka penyusunnya ada 10, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Karena akan disusun bilangan genap, maka kemungkinan untuk angka satuannya adalah 0, 2, 4, 6, atau 8 (terdapat 5 kemungkinan). Untuk menyelesaikan soal ini, akan dibagi dalam 2 kasus. Kasus I: ketika angka satuannya 0 Jika angka satuannya nol, banyak kemungkinan untuk angka pertama (ribuan) adalah 4, yaitu 2, 4, 6, atau 8. Karena 2 bilangan sudah digunakan sebagai angka satuan dan ribuan, maka terdapat 8 kemungkinan untuk angka ratusan dan 7 kemungkinan untuk angka puluhan. Banyak susunan untuk kasus I adalah sebagai berikut. Banyak susunan I = 4 · 8 · 7 · 1 = 224 cara Kasus II: ketika angka satuannya bukan 0 Jika angka satuannya bukan 0, maka terdapat 4 kemungkinan untuk angka satuannya, yaitu 2, 4, 6, atau 8. Karena 1 angka genap sudah dipakai untuk angka satuan, maka terdapat 3 kemungkinan untuk angka pertama (ribuan) Karena 2 bilangan sudah digunakan sebagai angka satuan dan ribuan, maka terdapat 8 kemungkinan untuk angka ratusan dan 7 kemungkinan untuk angka puluhan. Banyak susunan untuk kasus II adalah sebagai berikut. Banyak susunan II = 3 · 8 · 7 · 4 = 672 cara Perhatikan bahwa pada kasus I dan kasus II merupakan kejadian yang saling lepas sehingga berlaku aturan penjumlahan sebagai berikut. Banyak cara = 224 + 672 = 896 cara Jadi, jawaban yang benar adalah B.