Sebuah benda terdiri dari silinder pejal dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 20 cm, serta setengah bola pejal dengan jari-jari 20 cm dari bahan yang sama. Gambar dan Tentukan letak titik berat benda terhadap atas silinder!

<p>Jawaban yang benar adalah 19 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Bidang tiga dimensi</p><p>Silinder pejal: r = 20 cm dan t = 20 cm</p><p>Bola pejal: r = 20 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Letak titik berat benda terhadap alas silinder = y₀ = ...? ---&gt; diganti menjadi alas silinder</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Konsep yang kita pakai adalah titik berat pada bidang tiga dimensi. Titik berat benda tiga dimensi dapat dicari menggunakan persamaan berikut:</p><p>Sumbu-x:</p><p>x₀ = Σ(xi . Vi) / Σ Vi</p><p>&nbsp;</p><p>Sumbu-y:</p><p>y₀ = Σ(yi . Vi) / Σ Vi</p><p>&nbsp;</p><p>dengan:</p><p>x = titik berat pada sumbu mendatar (m)</p><p>y = titik berat pada sumbu tegak (m)</p><p>V = volume (m³).</p><p>&nbsp;</p><p>Pada soal tersebut ada dua bangun ruang, maka misalkan diberi indeks 1 untuk silinder pejal dan indeks 2 untuk setengah bola pejal. Tentukan nilai y dan V masing-masing bangun ruang.</p><p>a). Bangun silinder pejal</p><p>y1 = ½ . t = ½ . (20) = 10 cm.</p><p>V1 = π r^2 t = π (20)^2 . (20) = 8.000π cm^3.</p><p>&nbsp;</p><p>b). Bangun setengah bola pejal</p><p>y2 = [(5/8) . r] + t = [(5/8) . 20] + (20) = 32,5 cm.</p><p>V2 = (1/2) . (4/3) . π r^3 = (2/3) . π . (20)^3 = (16.000/3)π cm^3.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, titik beratnya adalah:</p><p>y₀ = Σ(yi . Vi) / Σ Vi</p><p>y₀ = [(y1 . V1) + (y2 . V2)] / (V1 + V2)</p><p>y₀ = [(10 . 8.000π) + (32,5 . (16.000/3)π)] / (8.000π + (16.000/3)π)</p><p>y₀ = [80.000π + (520.000/3)π] &nbsp;/ (40.000/3)π</p><p>y₀ = (760.000/3)π / (40.000/3)π</p><p>y₀ = 760.000/40.000</p><p>y₀ = 19 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, letak titik berat benda terhadap alas silinder adalah 19 cm.</p>