Sebuah benda mengalami gerak harmonik sederhana dengan persamaan simpangan y=0,4 sin wt. Simpangan y dalam satuan meter (m) dan t dalam detik (s). Diketahui frekuensi gerak harmonik benda adalah 1/8 Hertz. Berapakah kecepatan gerak harmonik benda saat simpangannya 0,2m?

<p>Diketahui persamaan simpangan benda dalam gerak harmonik sederhana adalah:</p><p>y = 0.4 sin(ωt)</p><p>Karena frekuensi (f) gerak harmonik benda adalah 1/8 Hz, kita bisa menemukan ω (frekuensi sudut) dengan rumus:</p><p>ω = 2πf</p><p>Menggantikan f dengan 1/8 Hz:</p><p>ω = 2π(1/8) = π/4</p><p>Sekarang kita tahu ω, kita bisa mencari kecepatan (v) benda dalam gerak harmonik sederhana menggunakan turunan pertama dari persamaan simpangan terhadap waktu:</p><p>v = dy/dt = d(0.4 sin(ωt))/dt</p><p>Menggunakan aturan turunan fungsi trigonometri:</p><p>v = 0.4ω cos(ωt)</p><p>Menggantikan ω dengan π/4:</p><p>v = 0.4(π/4) cos((π/4)t)</p><p>Kita diminta untuk menemukan kecepatan benda saat simpangannya 0.2 m. Dari persamaan simpangan:</p><p>0.2 = 0.4 sin(ωt)</p><p>Membagi kedua sisi dengan 0.4:</p><p>0.5 = sin(ωt)</p><p>Menggunakan fungsi invers dari sinus:</p><p>sin^(-1)(0.5) = ωt</p><p>Maka,</p><p>t = sin^(-1)(0.5) / (π/4)</p><p>Sekarang kita bisa menggantikan t dalam persamaan kecepatan:</p><p>v = 0.4(π/4) cos((π/4) * sin^(-1)(0.5))</p><p>v ≈ 0.4(π/4) cos(π/6) = 0.4(π/4) * (√3/2)</p><p>v ≈ 0.4 * (π√3/8)</p><p>Jadi, kecepatan gerak harmonik benda saat simpangannya 0.2 m adalah sekitar 0.4 * (π√3/8) m/s.</p>