Sebuah benda dikenai gaya seperti seperti pada gambar. Besar dan arah gaya yang dialami benda tersebut adalah .... A. 10 N dengan arah 60° dari barat ke utara B. 10√3 N dengan arah 30° dari barat ke utara C. 20 N dengan arah 30° dari timur ke utara D. 20 N dengan arah 60° dari utara ke barat E. 20 N dengan arah 60° dari barat ke utara

Question

Jawaban yang benar adalah E. 20 N dengan arah 60° dari barat ke utara.

Diketahui:

Gambar lima vektor dalam bidang x-y

F1 = 120 N

θ1 = 30° terhadap selatan = 60° terhadap barat

F2 = 100√3 N

F3 = 20 N

θ3 = 60° terhadap timur

F4 = 40 N

F5 = 40√3 N

Ditanya:

Besar dan arah resultan vektor = ...?

Jawab:

Vektor merupakan suatu besaran yang memiliki nilai dan arah, misalnya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan lain-lain. Resultan vektor dapat diselesaikan dengan metode analitis, yaitu menggunakan persamaan vektor resultan sebagai berikut.

R = √(∑Fx² + ∑Fy²),

dimana untuk vektor komponen yaitu:

Fx = F cos θ

Fy = F sin θ,

dengan:

R = resultan vektor

∑Fx = resultan vektor komponen pada sumbu x

∑Fy = resultan vektor komponen pada sumbu y

θ = sudut vektor terhadap bidang horizontal.

Dari gambar yang disajikan dan rumus di atas, hitung resultan vektor pada masing-masing sumbu terlebih dahulu.

(a). Sumbu x:

∑Fx = (F3 cos θ3) + F4 - (F1 cos θ1)

∑Fx = (20 cos 60°) + 40 - (120 cos 60°)

∑Fx = (20 x 1/2) + 40 - (120 x 1/2)

∑Fx = 10 + 40 - 60

∑Fx = -10 N.

(b). Sumbu y:

∑Fy = F2 + (F3 sin θ3) - (F1 sin θ1) - F5

∑Fy = 100√3 + (20 sin 60°) - (120 sin 60°) - 40√3

∑Fy = 100√3 + (20 x 1/2 √3) - (120 x 1/2 √3) - 40√3

∑Fy = 100√3 + 10√3 - 60√3 - 40√3

∑Fy = 10√3 N.

Maka, resultan vektor adalah:

R = √(∑Fx² + ∑Fy²)

R = √[ (-10)² + (10√3)² ]

R = √[ 100 + 300 ]

R = √[400]

R = 20 N.

Sedangkan arah vektor resultan terhadap sumbu x adalah:

tan θ = ∑Fy/∑Fx

tan θ = (10√3)/(-10)

θ = arc tan (-√3)

θ = 60° (kuadran II).

Maka, disimpulkan hasil besar dan arah resultan vektornya adalah 20 N dengan arah 60° dari barat ke utara.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa