Salah satu akar dari persamaan kuadrat 2x^(2)-(2k+1)x+k=0 merupakan kebalikan dari akar yang lain. Tentukanlah nilai k dan jumlah kedua akarnya.

<p>Jawaban yang benar adalah 2 dan 5/2.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Rumus untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax²+bx+c = 0 adalah sebagai berikut:<br>x₁ + x₂ = −b/a</p><p>x₁ · x₂ = c/a<br>Akar-akar berkebalikan:</p><p>x₁ = 1/x₂ dengan syarat: D &gt; 0, x₁ · x₂ = 1</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal,&nbsp;</p><p>Diketahui persamaan kuadrat 2x² − (2k+1)x + k = 0, berarti a = 2, b = −(2k+1), dan c = k.</p><p>x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat dan saling berkebalikan, maka:</p><p>x₁ = 1/x₂&nbsp;</p><p>Karena x₁ · x₂ = 1 diperoleh:</p><p>x₁ · x₂ = 1</p><p>x₁ · x₂ &nbsp;= c/a&nbsp;</p><p>1 = k/2&nbsp;</p><p>k = 2</p><p>Sehingga jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah:</p><p>x₁ + x₂ = −b/a&nbsp;</p><p>x₁ + x₂ = −(−(2k+1))/2&nbsp;</p><p>x₁ + x₂ = (2k+1)/2</p><p>x₁ + x₂ = (2·2+1)/2&nbsp;</p><p>x₁ + x₂ = 5/2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai k dan jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut berturut-turut adalah 2 dan 5/2.</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya😊</p>