Polinomial p(x) mempunyai sisa 2 ketika dibagi dengan x-1 dan sisa 3 ketika dibagi dengan (x-2).sisa ketika p(x) dibagi dengan (x-1)(x-2) adalah ax + b,p(x) dapat ditulis dengan p(x) =(x-1)(x-2) q(x)+ax+b.Misal p(x) adalah sebuah polinomial kubik dengan koefisien x³1 dan -1 adaah solusi dari persamaan p(x) =0,maka p(x) adalah materi tentang teorema faktor

Hallo Nina, kakak akan bantu jawab ya :) Diasumsikan soal tersebut adalah Polinomial p(x) mempunyai sisa 2 ketika dibagi dengan x-1 dan sisa 3 ketika dibagi dengan (x-2).sisa ketika p(x) dibagi dengan (x-1)(x-2) adalah ax + b,p(x) dapat ditulis dengan p(x) =(x-1)(x-2) q(x)+ax+b.Misal p(x) adalah sebuah polinomial kubik dengan koefisien x³ dan -1 adaah solusi dari persamaan p(x) =0,maka p(x) adalah Jawaban: P(x)=x³-2x²+3 Ingat bahwa! Bentuk suku banyak pada pembagian suku banyak dapat dinyatakan dalam f(x)=P(x)·H(x) + S(x) dengan f(x) adalah suku banyak P(x) adalah pembagi suku banyak H(x) adalah hasil bagi suku banyak S(x) adalah sisa suku banyak Teorema sisa Jika Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x-k), maka sisanya adalah S(x)=f(k) Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x-a)(x-b), maka sisanya S(x)=[f(a)-f(b)/a-b ]x+{(a·f(b)-b·f(a))/a-b] Teorema faktor Jika f(k)=0 maka (x-k) merupakan faktor dari f(x) Dari soal diketahui P(x) dibagi (x-1) sisanya P(1)=2 P(x) dibagi (x-2) sisanya P(2)=3 Jika P(x) dibagi (x-1) (x-2) maka sisanya S(x)=[P(1)-P(2)/1-2 ]x+{(1·P(2)-2·P(1))/1-2] S(x)=[2-3/-1]x+[3-2·2/-1] S(x)=[-1/-1]x+[3-4/-1] S(x)=x+1 sehingga S(x)=x+1 misal H(x)=(x+a), sehingga P(x)=(x-1)(x-2)H(x)+S(x) P(x)=(x-1)(x-2)(x+a)+(x+1) P(x)=(x²-3x+2)(x+a)+x+1 P(x)=x³+ax²-3x²-3ax+2x+2a+x+1 P(x)=x³+(a-3)x²-(3a-3)x+2a+1 karena -1 adalah solusi dari P(x) maka P(-1)=0 (-1)³+(a-3)(-1)²-(3a-3)(-1)+2a+1=0 -1+a-3+3a-3+2a+1=0 -6+6a=0 6a=6 a=1 dengan demikian P(x)=x³-2x²+3 Jadi, polinomial tersebut adalah P(x)=x³-2x²+3 Semoga terbantu :)