Planet Mars memiliki diameter sebesar 6800 KM dan massa planet nya 6,4.1023 kg. planet ini pun memiliki dua satelit bernama phobos dan deimos .planet yang dijuluki sebagai planet ini memiliki periode mengelilingi matahari selama 687 hari . Berdasarkan data yang ada tentukan besar momen inersia planet Mars A. 3,46.1030 Kg/m² B. 5,6.1030 kg/m² C.5.1030 kg/m² D.4,12.1030 kg/m² E. 2,96.1020 kg/m²

Hai Edoy D, kaka bantu jawab ya... Jawaban dari soal ini yaitu berdasarkan data yang ada, momen inersia planet mars ketika mengelilingi matahari adalah 3,33 × 10⁴⁶ kg m². Oleh karena itu tidak ada pilihan jawaban yang tepat. Pembahasan : Dik : d = 6800 km ( r = 3400 km = 3,4 × 10⁶ m ) Mᴩ = 6,4 × 10²³ kg T = 687 hari = 5,94 × 10⁷ s Dit : I₀ = ? Jawab : Momen inersia yang dimiliki oleh planet mars ada dua macam yaitu, momen inersia ketika berotasi pada porosnya (Iᴩ) dan momen inersia planet mars ketika mengelilingi matahari pada orbitnya (I₀). Berdasarkan data yang disediakan kita bisa memperoleh besar momen inersia planet mars ketika mengelilingi matahari pada orbitnya (I₀). I₀ = Mᴩ . R² + Iᴩ ...........................(persamaan 1) Keterangan : R = Jarak planet mars ke matahari Iᴩ = Momen inersia ketika berotasi pada porosnya Mᴩ = Massa planet mars I₀ = momen inersia planet mars ketika mengelilingi matahari pada orbitnya Jarak planet mars ke matahari (R) dapat kita hitung dengan persamaan berikut : • Kita asumsikan planet mars mengelilingi matahari memiliki lintasan lintasan lingkaran sempurna. Sehingga, gaya gravitasi yang dirasakan planet mars akibat matahari yaitu : Fg = (G . Ms . Mᴩ)/R² Keterangan : G = Konstanta gravitasi (6,67408 × 10ˉ¹¹ m³/kg . s²) Ms = Massa matahari (1,99 × 10³⁰ kg) • Dalam gerakan melingkarnya, hanya gaya gravitasi yang merupakan gaya yang menuju pusat lintasan lingkaran, sehingga gaya gravitasi ini bisa kita asumsikan sebagai gaya sentripetal. Sehingga kita peroleh : Fs = Fg (Mᴩ . v²)/R = (G . Ms . Mᴩ)/R² v² = [ (G . Ms . Mᴩ)/R² ] . [ R/Mᴩ ] v² = (G . Ms . Mᴩ . R) / [ R² . Mᴩ ] v² = (G . Ms) / R ...........................(persamaan 2) • Dimana : v = ω . R dan ω = 2π/T maka : v = 2πR/T .....................................(persamaan 3) • Subtitusikan persamaan 3 ke persamaan 2 : (2πR / T)² = (G . Ms) / R 4π²R² / T² = (G . Ms) / R R² . R = (G . Ms) . (T² / 4π²) R³ = (G . Ms . T² ) / 4π² Maka kita dapat menghitung nilai R : R³ = (G . Ms . T² ) / 4π² R³ = (6,67408 × 10ˉ¹¹ . 1,99 × 10³⁰ . (5,94 × 10⁷)²) / 4(3,14)² R³ = 4,686 × 10³⁵/39,44 R³ = 1,188 × 10³⁴ R = 2,28 × 10¹¹ m Untuk menghitung momen inersia ketika berotasi pada porosnya (Iᴩ), kita dapat mengasumsikan planet mars sebagai bola pejal, sehingga kita dapat menggunakan rumus momen inersia untuk bola pejal sebagai berikut : I = ⅖ M R² Maka, kita peroleh : Iᴩ = ⅖ Mᴩ . r² Iᴩ = ⅖ . 6,4 × 10²³ . (3,4 × 10⁶)² Iᴩ = ⅖ . 6,4 × 10²³ . 11,56 × 10¹² Iᴩ = 29,59 × 10³⁵ Iᴩ = 2,959 × 10³⁶ Iᴩ = 2,96 × 10³⁶ kg m² Dengan subtitusi nilai Iᴩ, Mᴩ dan R ke persamaan 1 kita dapat menghitung besar momen inersia planet mars ketika mengelilingi matahari : I₀ ​= Mᴩ . R² + Iᴩ I₀ ​= 6,4 × 10²³ . (2,28 × 10¹¹)² + 2,96 × 10³⁶ I₀ ​= 3,33 × 10⁴⁶ kg . m² Jadi, berdasarkan data diatas, kita dapat memperoleh besar momen inersia planet mars ketika mengelilingi matahari sebesar 3,33 × 10⁴⁶ kg . m². Oleh karena itu tidak ada pilihan jawaban yang tepat.