Pesawat Atwood terdiri atas katrol silinder bermassa 10 kg. Katrol tersebut dihubungkan dengan b e b a n m1 bermassa 50 kg dan b e b a n m2 bermassa 200 kg seperti gambar berikut. Jika antara balok m1 dan bidang datar terdapat gaya gesek (μs = 0,1) dan percepatan gravitasi 10 m/s², nilai percepatan sistem adalah .... a. 2,00 m/s² b. 3,60 m/s² c. 4,21 m/s² d. 7,96 m/s² e. 8,12 m/s²

Question

Jawaban yang benar adalah 7,65 m/s², tidak ada pilihan yang sesuai.

Diketahui:

Sebuah sistem dua benda dengan katrol pejal

m = 10 kg (katrol)

Katrol dianggap silinder pejal, I = 1/2 m R²

m1 = 50 kg

m2 = 200 kg

μs = 0,1 (antara benda m1 dan bidang datar)

g = 10 m/s²

Ditanya:

Percepatan sistem (a) = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia.

(a). Hukum II Newton:

ΣF = m x a.

(b). Relasi momen gaya dengan momen inersia:

Στ = I x α ---> dimana α = a/R.

Keterangan:

ΣF = resultan gaya (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan linier (m/s²)

Στ = resultan momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m²)

α = percepatan sudut (rad/s²)

R = jari-jari benda (m).

Uraian gaya pada sistem benda terdiri dari:

1. Gaya berat w1 dan w2 yang masing-masing arahnya ke bawah.

2. Tegangan tali T2 yang arahnya vertikal sepanjang tali.

3. Tegangan tali T1 yang arahnya horizontal sepanjang tali.

4. Gaya gesek f yang arahnya ke kiri pada permukaan sentuh.

5. Gaya normal benda m1 yaitu N1 vertikal ke atas.

Karena m2 > m1, maka katrol berputar searah putaran jarum jam dan percepatan linier menuju benda m2.

Selanjutnya analisis masing-masing gerak.

(a). Gerak Translasi

Benda m2:

ΣF = m x a

w2 - T2 = m2 x a

T2 = (m2 x g) - (m2 x a) ....(i)

Benda mB:

ΣF = m x a

T1 - f = m1 x a

T1 = μs x N1 + m1 x a

T1 = μs x w1 + m1 x a

T1 = (μs x m1 x g) + (m1 x a) ....(ii)

(b). Gerak Rotasi

Poros rotasi terletak pada pusat massa katrol, sehingga torsi pada katrol dirumuskan oleh:

Στ = I x α

(T2 - T1) x R = (1/2 x m x R²) x (a/R)

T2 - T1 = 1/2 x m x a ....(iii)

Substitusikan persamaan (i) dan (ii) ke persamaan (iii), maka didapatkan nilai percepatan sistem adalah:

[(m2 x g) - (m2 x a)] - [(μs x m1 x g) + (m1 x a)] = 1/2 x m x a

[(200 x 10) - (200 x a)] - [(0,1 x 50 x 10) + (50 x a)] = 1/2 x 10 x a

[2.000 - 200a] - [50 + 50a] = 5a

1.950 - 250a = 5a

1.950 = 255a

a = 1.950/255

a = 7,65 m/s^2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 7,65 m/s², tidak ada pilihan yang sesuai.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa