Pertanyaan tertera pada gambar....

Question

Pertanyaan tertera pada gambar.

Samudra A · Answer

Mari kita selesaikan permasalahan roket air ini selangkah demi selangkah.

1. Mencari Ketinggian Maksimum (Ymax) dan Jarak Maksimum (Xmax)

Pertama-tama, kita perlu menghitung kecepatan awal roket saat diluncurkan. Kita bisa menggunakan prinsip konservasi energi dan persamaan Bernoulli.

Konservasi Energi

Energi potensial awal udara terkompresi diubah menjadi energi kinetik roket dan air saat diluncurkan.

(P1 - Patm) * V1 = 1/2 * (m_roket + m_air) * v0^2

di mana:

P1 = tekanan awal udara (30 Psi = 30 * 6894.76 Pa)
Patm = tekanan atmosfer (anggap 1 atm = 101325 Pa)
V1 = volume awal udara (700 ml = 700 * 10^-6 m^3)
m_roket = massa roket (500 gr = 0.5 kg)
m_air = massa air (ρ * ΔV = 1000 kg/m^3 * 300 * 10^-6 m^3 = 0.3 kg)
v0 = kecepatan awal roket

Dari persamaan di atas, kita bisa mencari nilai v0.

Gerak Parabola

Setelah mendapatkan v0, kita bisa menggunakan persamaan gerak parabola untuk mencari Ymax dan Xmax.

Ymax = (v0^2 * sin^2(θ)) / (2 * g) Xmax = (v0^2 * sin(2θ)) / g

di mana:

θ = sudut peluncuran (25°)
g = percepatan gravitasi (10 m/s^2)

2. Energi yang Diterima Burung

Energi yang diterima burung saat ditabrak roket adalah sama dengan energi kinetik roket pada saat tumbukan. Kita perlu mencari kecepatan roket saat mengenai burung.

Kecepatan Roket saat Tumbukan

Kita bisa menggunakan persamaan gerak parabola lagi untuk mencari kecepatan vertikal (vy) dan horizontal (vx) roket pada ketinggian Ymax.

vy = v0 * sin(θ) - g * t vx = v0 * cos(θ)

di mana t adalah waktu yang diperlukan roket untuk mencapai Ymax. Kita bisa mencari t dengan menggunakan:

t = (v0 * sin(θ)) / g

Kemudian, energi kinetik roket saat tumbukan adalah:

Ek = 1/2 * m_roket * (vx^2 + vy^2)

3. Kecepatan Resultan Burung Setelah Tumbukan

Untuk menghitung kecepatan resultan burung setelah tumbukan, kita perlu menggunakan prinsip konservasi momentum.

m_roket * vx = (m_roket + m_burung) * v_resultan_x m_roket * vy = (m_roket + m_burung) * v_resultan_y

di mana:

m_burung = massa burung (diasumsikan diketahui)
v_resultan_x dan v_resultan_y = komponen kecepatan resultan burung setelah tumbukan

Kemudian, kita bisa mencari besar kecepatan resultan (VR) dengan:

VR = sqrt(v_resultan_x^2 + v_resultan_y^2)

4. Persamaan Gelombang

Jika gerak roket membentuk 1/4 gelombang harmonik, maka persamaan gelombangnya bisa dituliskan sebagai:

y(x, t) = A * sin(kx - ωt + φ)

di mana:

A = amplitudo gelombang (sama dengan Ymax)
k = bilangan gelombang (2π / λ, di mana λ adalah panjang gelombang)
ω = frekuensi sudut (2π / T, di mana T adalah periode)
φ = fase awal

Karena gerak roket membentuk 1/4 gelombang, maka panjang gelombangnya adalah 4 kali Xmax.

Kita perlu mencari periode T untuk mendapatkan ω. Periode bisa dicari dengan menggunakan:

T = 2 * t

di mana t adalah waktu yang diperlukan roket untuk mencapai Ymax.

Rakan D · Answer

1. Ketinggian Maksimal (y) dan Jarak Maksimal (x)
 * Ketinggian Maksimal (y)
Ketinggian maksimum dapat dicari dengan rumus gerak parabola:
y = (v₀² sin² θ) / (2g)

di mana:
 * v₀ adalah kecepatan awal roket
 * θ adalah sudut peluncuran
 * g adalah percepatan gravitasi
Namun, kita belum mengetahui kecepatan awal roket (v₀). Kita perlu mencari tahu terlebih dahulu.
 * Kecepatan Awal Roket (v₀)
Kecepatan awal roket dapat dicari dengan menggunakan hukum kekekalan momentum:
m₁v₁ = m₂v₂

di mana:
 * m₁ adalah massa air
 * v₁ adalah kecepatan air yang keluar dari nozel
 * m₂ adalah massa roket + air
 * v₂ adalah kecepatan awal roket
Kita perlu mencari kecepatan air yang keluar dari nozel (v₁) terlebih dahulu.
 * Kecepatan Air yang Keluar dari Nozel (v₁)
Kecepatan air yang keluar dari nozel dapat dicari dengan menggunakan persamaan Bernoulli:
P₁ + (1/2)ρv₁² = P₂ + (1/2)ρv₂²

di mana:
 * P₁ adalah tekanan udara dalam botol
 * ρ adalah massa jenis air
 * v₁ adalah kecepatan air yang keluar dari nozel
 * P₂ adalah tekanan atmosfer
 * v₂ adalah kecepatan air di dalam botol (diasumsikan nol)
Kita perlu mengubah satuan tekanan dari Psi ke Pascal:
P₁ = 30 Psi = 206842,68 Pa

Kita juga perlu mengubah satuan volume dari ml ke m³:
V₁ = 700 ml = 0,0007 m³
V₂ = 1 L = 0,001 m³

Kita dapat mencari luas penampang nozel (A) dengan menggunakan diameter nozel:
A = πr² = π(d/2)² = π(0,016 m / 2)² = 0,000201 m²

Kita dapat mencari volume air yang keluar dari nozel (ΔV) dengan menggunakan persamaan kontinuitas:
A₁v₁ = A₂v₂

di mana:
 * A₁ adalah luas penampang botol
 * v₁ adalah kecepatan air di dalam botol
 * A₂ adalah luas penampang nozel
 * v₂ adalah kecepatan air yang keluar dari nozel
Kita dapat mencari massa air (m₁) dengan menggunakan massa jenis air:
m₁ = ρΔV = 1000 kg/m³ * 0,0003 m³ = 0,3 kg

Kita dapat mencari massa roket + air (m₂) dengan menjumlahkan massa roket dan massa air:
m₂ = 0,5 kg + 0,3 kg = 0,8 kg

Sekarang kita dapat mencari kecepatan air yang keluar dari nozel (v₁) dengan menggunakan persamaan Bernoulli:
206842,68 Pa + (1/2)(1000 kg/m³)v₁² = 101325 Pa + (1/2)(1000 kg/m³)(0 m/s)²

v₁ = √(2 * (206842,68 Pa - 101325 Pa) / (1000 kg/m³)) = 14,47 m/s

Kita dapat mencari kecepatan awal roket (v₂) dengan menggunakan hukum kekekalan momentum:
(0,3 kg)(14,47 m/s) = (0,8 kg)v₂

v₂ = 5,43 m/s

Sekarang kita dapat mencari ketinggian maksimum (y) dengan menggunakan rumus gerak parabola:
y = (5,43 m/s)² sin² 25° / (2 * 10 m/s²) = 0,55 m

* Jarak Maksimal (x)
Jarak maksimum dapat dicari dengan rumus gerak parabola:
x = (v₀² sin 2θ) / g

x = (5,43 m/s)² sin 50° / (10 m/s²) = 2,26 m

2. Energi yang Diterima Burung
Energi yang diterima burung saat ditabrak roket adalah energi kinetik roket:
E = (1/2)mv²

di mana:
 * m adalah massa roket + air
 * v adalah kecepatan awal roket
E = (1/2)(0,8 kg)(5,43 m/s)² = 11,79 Joule

3. Kecepatan Resultan (vₛ)
Kecepatan resultan dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras:
vₛ = √(vₓ² + vᵧ²)

di mana:
 * vₓ adalah kecepatan roket dalam arah sumbu-x
 * vᵧ adalah kecepatan roket dalam arah sumbu-y
Kita perlu mencari kecepatan roket dalam arah sumbu-x dan sumbu-y terlebih dahulu.
vₓ = v₀ cos θ = 5,43 m/s * cos 25° = 4,92 m/s
vᵧ = v₀ sin θ = 5,43 m/s * sin 25° = 2,29 m/s

Kecepatan resultan adalah:
vₛ = √(4,92 m/s + 3 m/s)² + (2,29 m/s)² = 8,32 m/s

4. Persamaan Gelombang
Persamaan gelombang harmonik adalah:
y = A sin (kx - ωt)

di mana:
 * y adalah simpangan gelombang
 * A adalah amplitudo gelombang
 * k adalah bilangan gelombang
 * x adalah posisi
 * ω adalah frekuensi sudut
 * t adalah waktu
Kita perlu mencari amplitudo gelombang (A), bilangan gelombang (k), dan frekuensi sudut (ω) terlebih dahulu.
 * Amplitudo Gelombang (A)
Amplitudo gelombang adalah simpangan maksimum gelombang. Dalam kasus ini, amplitudo gelombang adalah ketinggian maksimum roket:
A = y = 0,55 m

* Bilangan Gelombang (k)
Bilangan gelombang adalah:
k = 2π/λ

di mana λ adalah panjang gelombang. Kita belum mengetahui panjang gelombang.
 * Frekuensi Sudut (ω)
Frekuensi sudut adalah:
ω = 2πf

di mana f adalah frekuensi gelombang. Kita belum mengetahui frekuensi gelombang.
Kita perlu informasi lebih lanjut untuk mencari panjang gelombang dan frekuensi gelombang.
Kesimpulan
 * Ketinggian maksimum roket adalah 0,55 meter.
 * Jarak maksimum roket adalah 2,26 meter.
 * Energi yang diterima burung saat ditabrak roket adalah 11,79 Joule.
 * Kecepatan resultan burung setelah ditabrak roket adalah 8,32 m/s.
 * Persamaan gelombang roket adalah y = 0,55 sin (kx - ωt), di mana k dan ω belum diketahui.
Catatan
 * Perhitungan ini mengasumsikan bahwa tidak ada gaya gesekan udara.
 * Perhitungan ini juga mengasumsikan bahwa roket ditembakkan dari ketinggian nol.
Semoga penjelasan ini bermanfaat!

Pertanyaan tertera pada gambar.

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa