Persamaan x^(2)+7x−8=0 memepunyai akar-akar x1 dan...

Question

Persamaan x^(2)+7x−8=0 memepunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadarat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kebalikan dari x1 dan x2 adalah...
A. 8y^(2)+7y+1=0
B. 8y^(2)+7y−1=0
C. 8y^(2)−7y+1=0
D. 8y^(2)−7y−1=0

T. Prita · Accepted Answer

Halo Moeh, kakak bantu jawab ya :)
Jawaban dari pertanyaan di atas adalah D.

Misalkan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2.
Jumlah akar-akarnya: x1 + x2 = -b/a
Hasil kali akar-akarnya : x1 . x2 = c/a

Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar misalnya y1 dan y2 dirumuskan:
y² - (y1 + y2)y + y1 . y2 = 0

Persamaan kuadrat x² + 7x - 8 = 0 misalnya memiliki akar-akar x1 dan x2 dengan a = 1, b = 7, dan c = -8
Jumlah akar-akarnya: x1 + x2 = -b/a = -7/1 = -7
Hasil kali akar-akarnya: x1 . x2 = c/a = -8/1 = -8

Persamaan kuadarat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kebalikan dari x1 dan x2. Misalkan akar-akarnya:
y1 = 1/x1
y2 = 1/x2
Jumlah akar-akarnya:
y1 + y2 
= 1/x1 + 1/x2
= (x2 + x1)/x1x2
= -7/-8
= 7/8
Hasil akar-akarnya:
y1 . y2 
= 1/x1 . 1/x2
= 1/x1x2
= 1/-8
= -1/8

Persamaan kuadrat barunya yaitu:
y² - (7/8)y  - 1/8 = 0 (kedua ruas kalikan 8)
8y² - 7y  - 1 = 0

Oleh karena itu, jawabannya adalah D.
Semoga membantu ya, semangat belajar :)

Persamaan x^(2)+7x−8=0 memepunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadarat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kebalikan dari x1 dan x2 adalah... A. 8y^(2)+7y+1=0 B. 8y^(2)+7y−1=0 C. 8y^(2)−7y+1=0 D. 8y^(2)−7y−1=0

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa