Persamaan x^(2)−2nx+(5n+6)=0 memiliki dua akar kembar. Nilai n pada persamaan tersebut adalah ....

<p>Jawaban: n = -1 atau n = 6.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>Diskriminan dari persamaan kuadrat ax²+ bx + c = 0</p><p>adalah:&nbsp; D = b² - 4ac</p><p>D ≥ 0 ⇒ memiliki akar-akar real</p><p>D &gt; 0 ⇒ memiliki akar-akar real yang berbeda</p><p>D = 0 ⇒ memiiki akar tunggal atau akar kembar</p><p>D &lt; 0 ⇒ tidak memliki akar-akar real (imajiner/khayal)</p><p>Persamaan kuadrat dengan bentuk ax² + bx + c = 0 dengan a = 1, dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q) = 0, dengan p+q = b dan pq = c.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui persamaan x² − 2nx + (5n + 6) = 0 memiliki dua akar kembar.</p><p>Maka a = 1, b = − 2n dan c = 5n + 6.</p><p>Cari diskriminan persamaan terlebih dahulu:</p><p>D = b² - 4ac</p><p>D = (− 2n)² – (4(1)(5n + 6))</p><p>D = 4n² – (20n + 24)</p><p>D = 4n² – 20n – 24</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan memiiki akar tunggal atau akar kembar, maka D = 0.</p><p>D = 0</p><p>4n² – 20n – 24 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; n² – 5n – 6 = 0 (faktorkan)</p><p>Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -6 dan dijumlahkan hasilnya -5.</p><p>Dua bilangan tersebut adalah p = -6 dan q = 1.</p><p>Sehingga persamaannya menjadi:</p><p>&nbsp; &nbsp; n² – 5n – 6 = 0</p><p>&nbsp;(n – 6)(n +1) = 0</p><p>Maka n – 6 = 0</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;n = 6</p><p>atau &nbsp;n + 1 = 0</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; n = -1</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan tersebut akan memiliki akar kembar jika n = -1 atau n = 6.</p>