persamaan lingkaran yang berpusat pada titik potong garis x - y - 1 = 0 dan garis x + y - 3 =0 serta menyinggung garis 3x + 4y - 35 = 0 adalah?

Halo Fidia, jawaban untuk soal ini adalah 𝑥² + 𝑦² - 4𝑥 - 2𝑦 - 20 = 0. Soal tersebut merupakan materi persamaan lingkaran . Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Persamaan lingkaran berpusat di titik (a,b) (𝑥 - a)² + (𝑦 - b) ² = r² Jari-jari lingkaran r = | (a𝑥 + b𝑦 +c)/√ (a²+b²)| Diketahui, Pusat pada titik potong garis 𝑥 - 𝑦 - 1 = 0 dan garis 𝑥 + 𝑦 - 3 = 0 Menyinggung garis 3𝑥 + 4 𝑦 - 35 = 0 Ditanyakan, Persamaan lingkaran Dijawab, Persamaan lingkaran berpusat di titik (a,b) (𝑥 - a)² + (𝑦 - b) ² = r² Pusat titik potong garis 𝑥 - 𝑦 - 1 = 0 maka titik pusat (a,b) 𝑥 - 𝑦 - 1 = 0 a - b - 1 = 0 a - b = 1 .. (persamaan 1) 𝑥 + 𝑦 - 3 = 0 a + b - 3 = 0 a + b = 3 .. (persamaan 2) Eliminasi persamaan 1 dan 2 a -b = 1 a + b = 3 ______ + 2a = 4 a = 4/2 a = 2 subtitusi a = 2 ke persamaan 2 a + b = 3 2 + b = 3 b = 3 -2 b = 1 Diperoleh titik pusat (a,b) adalah (2,1). Jari - jari lingkaran : 3𝑥 + 4 𝑦 - 35 = 0 a = 3 b = 4 r = | (a𝑥 + b𝑦 +c)/√ (a²+b²)| r = | (3𝑥 + 4𝑦 -35)/√ (3²+4²)| subtitusi (2,1) dimana 𝑥=2 dan 𝑦=1 r = | (3(2) + 4(1) -35)/√ (3²+4²)| r = | (6+ 4) -35)/√ (9+16)| r = | (10 -35)/√25| r = | (-25)/5| r = | -5| r = 5 Subtitusi ke persamaan lingkaran pusat (2,1) maka a = 2 dan b = 1 dengan r = 5 (𝑥 - a)² + (𝑦 - b) ² = r² (𝑥 - 2)² + (𝑦 - 1) ² = 5² (𝑥 - 2)(𝑥 - 2)+(𝑦 - 1) (𝑦 - 1) =25 (𝑥² - 2𝑥 - 2𝑥 + 4) + ( 𝑦² - 𝑦 - 𝑦 + 1) = 25 (𝑥² - 4𝑥 + 4) + ( 𝑦² - 2𝑦 + 1) = 25 𝑥² + 𝑦² - 4𝑥 - 2𝑦 + +4 + 1 = 25 𝑥² + 𝑦² -4𝑥 - 2𝑦 + 5 = 25 𝑥² + 𝑦² -4𝑥 - 2𝑦 + 5 - 25 = 0 𝑥² + 𝑦² -4𝑥 - 2𝑦 - 20 = 0 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, persamaan lingkarannya adalah 𝑥² + 𝑦² - 4𝑥 - 2𝑦 - 20 = 0. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊