Zahra A
29 September 2023 14:56
Iklan
Zahra A
29 September 2023 14:56
Pertanyaan
Persamaan kuadrat yang akar akarnya 2 lebihnya dari persamaan kuadrat 4x² + 4x + 1 = 0 adalah
Persamaan kuadrat yang akar akarnya 2 lebihnya dari persamaan kuadrat 4x² + 4x + 1 = 0 adalah
2
2
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
30 September 2023 02:16
<p>Jawaban: 4x² - 12x + 9 = 0</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>Persamaan kuadrat baru</p><p>>> Jika diketahui akar-akar persamaannya x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub>, maka persamaannya sebagai berikut :</p><p>x² - (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>)x + (x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub>) = 0</p><p> </p><p>>> Jika x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub> adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = – b/a</p><p>x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> = c/a</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui persamaan 4x² + 4x + 1 = 0, maka:</p><p>a = 4, b = 4, dan c = 1</p><p>Jika akar-akarnya adalah x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub>, maka:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = – 4/4 = -1</p><p>x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> = 1/4</p><p> </p><p>Persamaan kuadrat yang akar akarnya 2 lebihnya dari persamaan kuadrat 4x² + 4x + 1 = 0, maka akar-akarnya adalah (x<sub>1 </sub>+ 2) dan (x<sub>2 </sub>+ 2). Sehingga:</p><ul><li>(x<sub>1 </sub>+ 2) + (x<sub>2 </sub>+ 2) = x<sub>1</sub> + x<sub>2 </sub>+ 4<br>= -1 + 4<br>= 3</li><li>(x<sub>1 </sub>+ 2) · (x<sub>2 </sub>+ 2) = x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2 </sub>+ 2x<sub>1</sub> + 2x<sub>2 </sub>+ 4<br>= x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2 </sub>+ 2(x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>)<sub> </sub>+ 4<br>= 1/4<sub> </sub>+ 2(-1)<sub> </sub>+ 4<br>= 1/4<sub> </sub>- 2<sub> </sub>+ 4<br>= 1/4<sub> </sub>- 8/4<sub> </sub>+ 16/4<br>= 9/4</li><li>Persamaan kuadrat yang akar-akar persamaannya (x<sub>1 </sub>+ 2) dan (x<sub>2 </sub>+ 2) adalah:<br>x² - (3)x + (9/4) = 0<br>x² - 3x + 9/4 = 0 (kalikan 4 di kedua ruas)<br>4x² - 12x + 9 = 0<br> </li></ul><p>Jadi, persamaan kuadrat yang akar akarnya 2 lebihnya dari persamaan kuadrat 4x² + 4x + 1 = 0 adalah 4x² - 12x + 9 = 0.</p>
Jawaban: 4x² - 12x + 9 = 0
Konsep:
Persamaan kuadrat baru
>> Jika diketahui akar-akar persamaannya x1 dan x2, maka persamaannya sebagai berikut :
x² - (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0
>> Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:
x1 + x2 = – b/a
x1 · x2 = c/a
Pembahasan:
Diketahui persamaan 4x² + 4x + 1 = 0, maka:
a = 4, b = 4, dan c = 1
Jika akar-akarnya adalah x1 dan x2, maka:
x1 + x2 = – 4/4 = -1
x1 · x2 = 1/4
Persamaan kuadrat yang akar akarnya 2 lebihnya dari persamaan kuadrat 4x² + 4x + 1 = 0, maka akar-akarnya adalah (x1 + 2) dan (x2 + 2). Sehingga:
- (x1 + 2) + (x2 + 2) = x1 + x2 + 4
= -1 + 4
= 3 - (x1 + 2) · (x2 + 2) = x1 · x2 + 2x1 + 2x2 + 4
= x1 · x2 + 2(x1 + x2) + 4
= 1/4 + 2(-1) + 4
= 1/4 - 2 + 4
= 1/4 - 8/4 + 16/4
= 9/4 - Persamaan kuadrat yang akar-akar persamaannya (x1 + 2) dan (x2 + 2) adalah:
x² - (3)x + (9/4) = 0
x² - 3x + 9/4 = 0 (kalikan 4 di kedua ruas)
4x² - 12x + 9 = 0
Jadi, persamaan kuadrat yang akar akarnya 2 lebihnya dari persamaan kuadrat 4x² + 4x + 1 = 0 adalah 4x² - 12x + 9 = 0.
· 5.0 (1)
Iklan
Nanda R
Community
29 September 2023 20:45
<p>jawabannya adalah </p>
jawabannya adalah
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
