Persamaan kuadrat x²−3x−10=0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/x₁ dan 1/x₂!

Halo Meta, jawaban untuk soal ini adalah 10𝑥² + 3 𝑥 - 1 = 0 Soal tersebut merupakan materi persamaan kuadrat . Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Bentuk umum persamaan kuadrat a𝑥² + b𝑥 + c = 0 , a ≠ 0 Keterangan: 𝑥 = variabel a = koefisien kuadrat dari 𝑥² b = koefisien liner dari 𝑥 c = konstanta Konsep pemfaktoran : Untuk a𝑥² + b𝑥 + c = 0 cari nilai p dan q dengan aturan : p + q = b p . q = c · a Sehingga didapatkan pemfaktoran sebagai berikut : (a𝑥²+p𝑥) +(q𝑥 + c) = 0 Rumus mencari persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya, ( 𝑥 - 𝑥1) ( 𝑥 - 𝑥2) = 0 Dimana 𝑥1 dan 𝑥2 merupakan akar - akar dari suatu persamaan kuadrat Perkalian distributif (a + b) × (c + d) = (a × c) + (a ×d) + (b × c) + (b ×d) Diketahui, Persamaan kuadrat x²−3x−10=0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂ Ditanyakan, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/x₁ dan 1/x₂ Dijawab, Untuk mencari nilai 𝑥, dengan memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut. 𝑥² - 3𝑥 - 10 = 0 maka a =1, b = - 3 dan c = - 10 Cari dua bilangan yang apabila di tambahkan hasilnya - 3 dan apabila dikalikan hasilnya -10 . Misalkan kedua bilangan tersebut adalah p dan q. p + q = b p + q = - 3 p · q= c · a p · q= -10 · 1 p · q = -10 Didapatkan dua bilangan yaitu -5 dan 2. Pembuktian : p + q = -3 - 5 + 2= -3 (terbukti) p · q = c · a - 5 · 2 = -10 (terbukti) 𝑥² - 3𝑥 - 10 = 0 (𝑥- 5) (𝑥 + 2) = 0 𝑥- 5 = 0 𝑥 = 5 atau 𝑥 + 2 =0 𝑥 = - 2 didapatkan x1 = 5 dan x2 = - 2 persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/x₁ dan 1/x₂ 1/x₁ = 1/5 1/x₂ = - 1/2 ( 𝑥 - 𝑥1) ( 𝑥 - 𝑥2) = 0 ( 𝑥 - 1/5) ( 𝑥 - (- 1/2)) = 0 (𝑥 - 1/5) (𝑥 + 1/2) = 0 (𝑥 ·𝑥 ) + (𝑥 · 1/2 ) + ( - 1/5 · 𝑥) + (- 1/5 · 1/2) = 0 𝑥² + 1/2 𝑥 - 1/5 𝑥 - 1/10 = 0 -> dikali 10 agar pecahan hilan 10𝑥² + 10(1/2 𝑥) - 10 (1/5 𝑥) - 10 ( 1/10) = 0 (10) 10𝑥² + 10/2𝑥 - 10/5 𝑥 - 10/10 = 0 10𝑥² + 5𝑥 - 2 𝑥 - 1 = 0 10𝑥² + 3 𝑥 - 1 = 0 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/x₁ dan 1/x₂ adalah 10𝑥² + 3 𝑥 - 1 = 0 Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊