Khumaira R
15 Januari 2023 03:27
Iklan
Khumaira R
15 Januari 2023 03:27
Pertanyaan
Persamaan kuadrat x^(2)-6x+8=0 mempunyai akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai: a. akar-akarnya 2/p dan 2/q
1
1
Iklan
R. Nurhayati
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang
07 Februari 2023 14:43
<p>Jawaban yang benar: 2x<sup>2</sup> – 3x + 1 = 0.</p><p> </p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>Persamaan kuadrat ax<sup>2 </sup>+ bx + c = 0</p><p>memiliki akar-akar x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub>,</p><p>maka: x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = -b/a dan x<sub>1</sub> . x<sub>2</sub> = c/a</p><p>Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar</p><p> x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub> adalah x<sup>2</sup> - (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>)x + (x<sub>1</sub> . x<sub>2</sub>) = 0</p><p> </p><p>Diketahui p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat x<sup>2</sup> - 6x + 8 = 0.</p><p>Maka a = 1, b = -6 dan c = 8.</p><p>p + q = -b/a</p><p> = -(-6)/1</p><p> = 6</p><p>pq = c/a</p><p> = 8/1</p><p> = 8</p><p> </p><p>Akar-akar barunya adalah (2/p) dan (2/q).</p><p>Misalkan x<sub>1 </sub>= (2/p) dan x<sub>2</sub> = (2/q)</p><p>Maka:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = 2/p + 2/q</p><p> = (2q/pq) + (2p/pq)</p><p> = (2p + 2q)/pq</p><p> = 2(p + q)/pq</p><p> = 2(6)/8</p><p> = 12/8</p><p> = 3/2</p><p> x<sub>1</sub> . x<sub>2</sub> = (2/p) . (2/q)</p><p> = 4/pq</p><p> = 4/8</p><p> = 1/2</p><p> </p><p>Sehingga persamaan barunya:</p><p>x<sup>2</sup> - (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>)x + (x<sub>1</sub> . x<sub>2</sub>) = 0</p><p> x<sup>2</sup> – (3/2)x + (1/2) = 0</p><p> 2x<sup>2</sup> – 3x + 1 = 0</p><p> </p><p>Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah 2x<sup>2</sup> – 3x + 1 = 0.</p>
Jawaban yang benar: 2x2 – 3x + 1 = 0.
Ingat konsep berikut:
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0
memiliki akar-akar x1 dan x2,
maka: x1 + x2 = -b/a dan x1 . x2 = c/a
Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar
x1 dan x2 adalah x2 - (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
Diketahui p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 6x + 8 = 0.
Maka a = 1, b = -6 dan c = 8.
p + q = -b/a
= -(-6)/1
= 6
pq = c/a
= 8/1
= 8
Akar-akar barunya adalah (2/p) dan (2/q).
Misalkan x1 = (2/p) dan x2 = (2/q)
Maka:
x1 + x2 = 2/p + 2/q
= (2q/pq) + (2p/pq)
= (2p + 2q)/pq
= 2(p + q)/pq
= 2(6)/8
= 12/8
= 3/2
x1 . x2 = (2/p) . (2/q)
= 4/pq
= 4/8
= 1/2
Sehingga persamaan barunya:
x2 - (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
x2 – (3/2)x + (1/2) = 0
2x2 – 3x + 1 = 0
Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah 2x2 – 3x + 1 = 0.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
