Persamaan kuadrat 2x^(2)−3x+5=0 mempunyai akar −ak...

Question

Persamaan kuadrat 2x^(2)−3x+5=0 mempunyai akar −akar x1 dan x2. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar - akarnya : 
a. 1/(x1) dan 1/(x2)

W. Kurniawan · Accepted Answer

Halo Luna, kaka bantu jawab ya.
Jawaban : 5x²-3x+2=0

Konsep : Persamaan Kuadrat

Misalkan persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 yang akar-akarnya x1 dan x2, maka
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
Persamaan kuadrat yang baru dengan akar-akar p dan q.
x²-(p+q)x+(p·q)=0

Persamaan kuadrat pada soal yang akar-akarnya x1 dan x2.
2x²−3x+5=0
Penjumlahan kedua akar tersebut :
x1+x2 = -(-3)/2 = 3/2
Perkalian kedua akar tersebut :
x1·x2 = 5/2

Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1/(x1) dan 1/(x2)
Penjumlahan kedua akar tersebut :
1/(x1) + 1/(x2) = x2/(x1·x2) + x1/(x1·x2)
1/(x1) + 1/(x2) = (x1+x2)/(x1·x2)
1/(x1) + 1/(x2) = (3/2)/(5/2)
1/(x1) + 1/(x2) = 3/5
Perkalian kedua akar tersebut :
(1/x1)(1/x2)=1/(x1·x2)
(1/x1)(1/x2)=1/(5/2)
(1/x1)(1/x2)=2/5

Sehingga persamaan kuadrat yang baru adalah
x²-(p+q)x+(p·q)=0
x²-3/5x+2/5=0
5x²-3x+2=0

Jadi, Persamaan kuadrat yang akar - akarnya 1/(x1) dan 1/(x2) adalah 5x²-3x+2=0.

Persamaan kuadrat 2x^(2)−3x+5=0 mempunyai akar −akar x1 dan x2. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar - akarnya : a. 1/(x1) dan 1/(x2)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa