Perhatikan Pola Bilangan berikut 1, 5, 13, 25, …, ...

Question

Perhatikan Pola Bilangan berikut 1, 5, 13, 25, …, …, Un

Tentukan rumus pola Un!

A. Aisyiyah · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah Un = 2n² – 2n + 1

Konsep :
Untuk mencari suku ke n pada barisan aritmatika bertingkat 2, kita gunakan rumus :
Un = an² + bn + c

Pembahasan :
U1 = 1
a·1² + b·1 + c = 1
a+b+c = 1 .....persamaan 1
U2 = 5
a·2² + b·2 + c = 5
4a + 2b + c = 5 ....persamaan 2
U3 = 13
a·3² + b·3 + c = 13
9a + 3b + c = 13 ...persamaan 3

Eliminasi c pada persamaan 3 dan 2 :
9a + 3b + c = 13
4a + 2b + c = 5
______________ _
5a + b = 8 .....persamaan 4

Eliminasi c pada persamaan 2 dan 1 :
4a + 2b + c = 5
a+b+c = 1
_____________ _
3a + b = 4 ....persamaan 5

Eliminasi b pada persamaan 4 dan 5:
5a + b = 8
3a + b = 4
________ _
2a  = 4
a = 4/2
a = 2

Substitusi a = 2 ke persamaan 5 :
3a + b = 4
3·2 + b = 4
6 + b = 4
b = 4 – 6
= –2

Substitusi a = 2 b = –2 ke persamaan 1 :
a+b+c = 1
2 + (-2) + c = 1
0 + c = 1
c = 1

Diperoleh Un = 2n² – 2n + 1

Jadi rumus suku ke-n barisan tersebut adalah Un = 2n² – 2n + 1

Perhatikan Pola Bilangan berikut 1, 5, 13, 25, …, …, Un Tentukan rumus pola Un!

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa