Perada E
13 Januari 2023 14:29
Iklan
Perada E
13 Januari 2023 14:29
Pertanyaan
Perhatikan pola berikut. Banyak lingkaran pada pola ke-50 adalah .... A. 1275 B. 1326 C. 1452 D. 1546
1
1
Iklan
A. Meylin
Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga
31 Januari 2023 09:34
<p>Jawaban yang benar adalah B. 1326</p><p> </p><p>Konsep: Barisan Aritmatika Bertingkat</p><p> Pola barisan bilangan aritmatika merupakan pola bilangan yang memiliki beda antar suku yang berdekatan sama. Barisan aritmatika bertingkat yaitu nilai beda dari barisan tersebut tidak langsung ditemukan pada tingkat pertama. Rumus suku ke-n barisan aritmatika bertingkat adalah: </p><p>Un = an² + bn + c </p><p>dengan Un = suku ke-n, </p><p>U1 = a + b + c,</p><p>n = banyak suku, </p><p>beda tingkat pertama = 3a + b, </p><p>beda tingkat kedua = 2a </p><p> </p><p>Pembahasan : </p><p>Berdasarkan gambar pada soal diperoleh pola bilangan 3, 6, 10, 15, ... dapat diselesaikan menggunakan konsep barisan aritmatika bertingkat sebagai berikut: </p><p>- Beda antar U1 dengan U2 </p><p>b = U2 - U1 = 6 - 3 = 3</p><p>- Beda antar U2 dengan U3 </p><p>b = U3 - U2 = 10 - 6 = 4</p><p>- Beda antar U3 dengan U4 </p><p>b = U4 - U3 = 15 - 10 = 5</p><p> </p><p>Karena nilai bedanya belum tetap (sama), maka diasumsikan 3, 4, 5 sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, sehingga selisih antara suku-suku baru tersebut adalah:</p><p> - Beda antar U1* dengan U2* </p><p>b = U2* - U1* = 4 - 3 = 1</p><p>- Beda antar U2* dengan U3* </p><p>b = U3* - U2* = 5 - 4 = 1</p><p> </p><p>karena nilai bedanya sudah sama, maka diperoleh: </p><p>- beda tingkat kedua = 2a </p><p>1 = 2a </p><p>a = 1/2 </p><p> </p><p>- beda tingkat pertama = 3a + b </p><p>3(1/2) + b = 3</p><p>3/2 + b = 3</p><p>b = 3 - 3/2</p><p>b = 6/2 - 3/2</p><p>b = 3/2</p><p> </p><p>U1 = a + b + c </p><p>1/2 + 3/2 + c = 3</p><p>4/2 + c = 3</p><p>2 + c = 3</p><p>c = 3 - 2</p><p>c = 1</p><p>sehingga Un = an² + bn + c --------> Un = ½n² + 3/2n + 1</p><p> </p><p>Nilai pola ke- 50 adalah:</p><p>U50 = ½(50)² + 3/2(50) + 1</p><p>= 2.500/2 + 150/2 + 1</p><p>= 1.250 + 75 + 1</p><p>= 1.326</p><p> </p><p>Jadi, pola bilangan ke- 50 adalah B. 1326</p><p>Semoga membantu ya.</p>
Jawaban yang benar adalah B. 1326
Konsep: Barisan Aritmatika Bertingkat
Pola barisan bilangan aritmatika merupakan pola bilangan yang memiliki beda antar suku yang berdekatan sama. Barisan aritmatika bertingkat yaitu nilai beda dari barisan tersebut tidak langsung ditemukan pada tingkat pertama. Rumus suku ke-n barisan aritmatika bertingkat adalah:
Un = an² + bn + c
dengan Un = suku ke-n,
U1 = a + b + c,
n = banyak suku,
beda tingkat pertama = 3a + b,
beda tingkat kedua = 2a
Pembahasan :
Berdasarkan gambar pada soal diperoleh pola bilangan 3, 6, 10, 15, ... dapat diselesaikan menggunakan konsep barisan aritmatika bertingkat sebagai berikut:
- Beda antar U1 dengan U2
b = U2 - U1 = 6 - 3 = 3
- Beda antar U2 dengan U3
b = U3 - U2 = 10 - 6 = 4
- Beda antar U3 dengan U4
b = U4 - U3 = 15 - 10 = 5
Karena nilai bedanya belum tetap (sama), maka diasumsikan 3, 4, 5 sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, sehingga selisih antara suku-suku baru tersebut adalah:
- Beda antar U1* dengan U2*
b = U2* - U1* = 4 - 3 = 1
- Beda antar U2* dengan U3*
b = U3* - U2* = 5 - 4 = 1
karena nilai bedanya sudah sama, maka diperoleh:
- beda tingkat kedua = 2a
1 = 2a
a = 1/2
- beda tingkat pertama = 3a + b
3(1/2) + b = 3
3/2 + b = 3
b = 3 - 3/2
b = 6/2 - 3/2
b = 3/2
U1 = a + b + c
1/2 + 3/2 + c = 3
4/2 + c = 3
2 + c = 3
c = 3 - 2
c = 1
sehingga Un = an² + bn + c --------> Un = ½n² + 3/2n + 1
Nilai pola ke- 50 adalah:
U50 = ½(50)² + 3/2(50) + 1
= 2.500/2 + 150/2 + 1
= 1.250 + 75 + 1
= 1.326
Jadi, pola bilangan ke- 50 adalah B. 1326
Semoga membantu ya.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
