Perhatikan gambar Pada sistem ini, katrol pejal bermassa 4 kg ikut berputar. Berapakah besar tegangan T2? (A) 10 N (B) 20 N (C) 30 N (D) 40 N (E) 50 N

Question

Jawaban yang benar adalah C. 30 N.

Diketahui:

Sebuah sistem dua benda dengan katrol pejal

m1 = 4 kg

m2 = 6 kg

m2 > m1

Katrol dianggap silinder pejal, I = 1/2 m R²

m = 4 kg

Ditanya:

T2 = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia.

(a). Hukum II Newton:

ΣF = m x a.

(b). Relasi momen gaya dengan momen inersia:

Στ = I x α ---> dimana α = a/R.

Keterangan:

ΣF = resultan gaya (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan linier (m/s²)

Στ = resultan momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m²)

α = percepatan sudut (rad/s²)

R = jari-jari benda (m).

Uraian gaya pada sistem benda terdiri dari:

1. Gaya berat w1 dan w2 yang masing-masing arahnya ke bawah.

2. Tegangan tali T2 yang arahnya vertikal sepanjang tali.

3. Tegangan tali T1 yang arahnya horizontal sepanjang tali.

Karena m2 > m1, maka katrol berputar searah putaran jarum jam dan percepatan linier menuju benda m2.

Selanjutnya analisis masing-masing gerak.

(a). Gerak Translasi

Benda m2:

ΣF = m x a

w2 - T2 = m2 x a

T2 = (m2 x g) - (m2 x a) ....(i)

Benda m1:

ΣF = m x a

T1 = m1 x a ....(ii)

(b). Gerak Rotasi

Poros rotasi terletak pada pusat massa katrol, sehingga torsi pada katrol dirumuskan oleh:

Στ = I x α

(T2 - T1) x R = (1/2 x m x R²) x (a/R)

T2 - T1 = 1/2 x m x a ....(iii)

Substitusikan persamaan (i) dan (ii) ke persamaan (iii), maka didapatkan:

[(m2 x g) - (m2 x a)] - [m1 x a] = 1/2 x m x a

(m2 x g) - (m1 + m2) a = 1/2 x m x a

(m2 x g) = (1/2 x m x a) + (m1 + m2) a

(m2 x g) = a (m1 + m2 + 1/2 m)

a = m2 x g / (m1 + m2 + 1/2 m)

a = 6 x 10 / (4 + 6 + 1/2 . 4)

a = 60/12

a = 5 m/s².

Substitusi nilai a ke persamaan (i), maka besar tegangan T2 adalah:

T2 = (m2 x g) - (m2 x a)

T2 = (6 x 10) - (6 x 5)

T2 = 30 N.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perhatikan gambar Pada sistem ini, katrol pejal bermassa 4 kg ikut berputar. Berapakah besar tegangan T2? (A) 10 N (B) 20 N (C) 30 N (D) 40 N (E) 50 N

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa