Perhatikan gambar dibawah ini.
Daerah penyelesaian...

Question

Perhatikan gambar dibawah ini.
Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:
3x + 2y ≤ 36
x + 2y ≥ 20
x ≥ 0
y ≥ 0
Pada gambar disamping adalah...
 A. V
 B. IV
 C. III
 D. II
 E.I

A. Meylin · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah D. II

Ingat untuk menggambarkan grafik pertidaksamaan linear dua variabel maka langkah pertama mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan untuk menentukan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 dan titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0. Titik-titik potong yang diperoleh akan digambarkan pada koordinat kartesius. Hubungkan titik-titik potong yang diperoleh tersebut. Kemudian lakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaiannya.

Pembahasan :
* Untuk daerah penyelesaian 3x + 2y ≤ 36 adalah sebagai berikut:
3x + 2y ≤ 36 -------> 3x + 2y = 36
- Menentukan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0
3x + 2y = 36
3x + 2(0) = 36
3x = 36
x = 36/3
x = 12
sehingga diperoleh titik (12, 0)
- Menentukan titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0
3x + 2y = 36
3(0) + 2y = 36
2y = 36
y = 36/2
y = 18
sehingga diperoleh titik (0, 18)
- Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian 3x + 2y ≤ 36 sebagai berikut:
Misalkan x = 4, y = 6, maka 3(4) + 2(6) ≤ 36 -----> 12 + 12 ≤ 36 ------> 24 ≤ 36 (memenuhi)
Misalkan x = 6, y = 10, maka 3(6) + 2(10) ≤ 36 -----> 18 + 20 ≤ 36 ------> 38 ≤ 36 (tidak memenuhi)
Misalkan x = 4, y = 10, maka 3(4) + 2(10) ≤ 36 -----> 12 + 20 ≤ 36 ------> 32 ≤ 36 (memenuhi)

* Untuk daerah penyelesaian x + 2y ≥ 20 adalah sebagai berikut:
x + 2y ≥ 20 -------> x + 2y = 20
- Menentukan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0
x + 2y = 20
x + 2(0) = 20
x = 20
sehingga diperoleh titik (20, 0)
- Menentukan titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0
x + 2y = 20
0 + 2y = 20
2y = 20
y = 20/2
y = 10
sehingga diperoleh titik (0, 10)
- Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian x + 2y ≥ 20 sebagai berikut:
Misalkan x = 8, y = 6, maka 8 + 2(6) ≥ 20  -----> 8 + 12 ≥ 20  ------> 20 ≥ 20  (memenuhi)
Misalkan x = 4, y = 2, maka 4 + 2(2) ≥ 20  -----> 4 + 4 ≥ 20  ------> 8 ≥ 20  (tidak memenuhi)
Misalkan x = 10, y = 6, maka 10 + 2(6) ≥ 20  -----> 10 + 12 ≥ 20  ------> 22 ≥ 20  (memenuhi)

* Untuk daerah penyelesaian x ≥ 0  berada di sebelah kanan sumbu Y.

* Untuk daerah penyelesaian y ≥ 0 berada di sebelah atas sumbu X.

* Gambarkan daerah penyelesaian 3x + 2y ≤ 36, x + 2y ≥ 20, x ≥ 0, y ≥ 0 seperti gambar dibawah sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya adalah nomor II.

Jadi, gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah nomor D. II
Semoga membantu ya.

Jason N · Answer

Pertidaksamaan pertama: x + y ≤ 36
Ketika x = 0, maka y = 36. Titik potong pertama adalah (0, 36). Ketika y = 0, maka x = 36. Titik potong kedua adalah (36, 0).
Pertidaksamaan kedua: x + 2y ≤ 62
Ketika x = 0, maka y = 31. Titik potong pertama adalah (0, 31). Ketika y = 0, maka x = 62. Titik potong kedua adalah (62, 0).
Daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut berada di dalam atau pada segitiga yang dibentuk oleh garis pertidaksamaan pertama (x + y ≤ 36) dan garis pertidaksamaan kedua (x + 2y ≤ 62) serta sumbu x dan y yang non-negatif.
Titik sudut segitiga:
A(0, 0) - Sudut asal
B(0, 31) - Titik potong pertama pertidaksamaan kedua dengan sumbu y C(34, 2) - Titik potong kedua pertidaksamaan pertama dengan sumbu x
Hitung nilai fungsi objektif pada titik-titik ini:
f(A) = 8(0) + 9(0) = 0 f(B) = 8(0) + 9(31) = 279 f(C) = 8(34) + 9(2) = 298
Nilai terkecil dari f(x, y) adalah 279 pada titik B (0, 31).
Jadi, nilai minimum dari fungsi objektif f(x, y) = 8x + 9y dalam daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ini adalah 279 yang terjadi ketika x = 0 dan y = 3

Perhatikan gambar dibawah ini. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 3x + 2y ≤ 36 x + 2y ≥ 20 x ≥ 0 y ≥ 0 Pada gambar disamping adalah... A. V B. IV C. III D. II E.I

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa