Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui garis h melalui titik A(1,0), garis k melalui titik B(3,0), garis l3 melalui titik C(6,0), dan garis l4 melalui titik D(10,0). Tentukan koordinat titik J pada garis l10.

Question

Jawaban: (55, 0).

Ingat!

Untuk pola bilangan aritmatika bertingkat dua berlaku:

Un = an² + bn + c

Koordinat pada garis-garis tersebut membentuk sebuah pola:

Garis h: A(1, 0)

Garis k: B(3, 0)

Garis l₃: C(6, 0)

Garis l₄: D(10, 0)

Titik y pada koordinat tersebut adalah sama yaitu 0.

Titik x pada koordinat tersebut adalah 1, 3, 6, 10.

Jika dilihat beda antara titik-titik tersebut membentuk pola 2, 3, 4.

3 − 1 = 2, 6 − 3 = 3, 10 − 6 = 4.

Kemudian pola terakhir memiliki beda yang sama yaitu 1.

Sehingga pola koordinat x membentuk pola bilangan aritmatika bertingkat 2, sehingga untuk

U₁ = a∙1² + b∙1 + c

U₁ = a∙1 + b + c

1 = a + b + c ... (1)

U₂ = a∙2² + b∙2 + c

U₂ = a∙4 + 2b + c

3 = 4a + 2b + c ... (2)

U₃ = a∙3² + b∙3 + c

U₃ = a∙9 + 3b + c

6 = 9a + 3b + c ... (3)

Sehingga terdapat tiga persamaan dengan tiga variabel:

a + b + c = 1 ... (1)

4a + 2b + c = 3 ... (2)

9a + 3b + c = 6 ... (3)

Kemudian,

Eliminasi persamaan (1) dan (2) seperti pada gambar di bawah, sehingga diperoleh 3a + b = 2 ... (4)
Eliminasi persamaan (2) dan (3) seperti pada gambar di bawah, sehingga diperoleh 5a + b = 3 ... (5)
Eliminasi persamaan (4) dan (5) seperti pada gambar di bawah, sehingga diperoleh a = ½
Substitusi ke persamaan (4)
- 3a + b = 2
- 3∙½ + b = 2
- 3/2 + b = 2
- b = 2 − 3/2
- b = ½
Substitusi ke persamaan (1)
- a + b + c = 1
- ½ + ½ + c = 1
- 1 + c = 1
- c = 1 − 1
- c = 0

Sehingga, pola tersebut memiliki rumus Un = ½n² + ½n

dengan U₁₀ = ½∙10² + ½∙10

U₁₀ = ½∙10² + ½∙10

U₁₀ = ½∙100 + ½∙10

U₁₀ = 50 + 5

U₁₀ = 55

Dengan demikian, koordinat titik J pada garis l₁₀ adalah (55, 0).

Pertanyaan serupa