Perhatikan gambar bidang di samping! Letak titik berat bangun tersebut adalah ....

Question

Jawaban yang benar adalah (0, d/𝞹).

Diketahui:

Gambar sebuah bangun datar.

Ditanya:

Letak titik berat bangun tersebut terhadap sumbu x = ...?

Jawab:

Konsep yang kita pakai adalah titik berat pada bidang dua dimensi. Untuk gabungan dua atau lebih bangun datar dapat menggunakan persamaan berikut:

Sumbu-x:

x0 = Σ(xi . Ai) / Σ Ai

Sumbu-y:

y0 = Σ(yi . Ai) / Σ Ai

dengan:

x = titik berat pada sumbu mendatar (m)

y = titik berat pada sumbu tegak (m)

A = luas bidang (m²).

Pada soal tersebut dapat dibagi menjadi tiga bangun datar, dimana ada 1 bangun setengah lingkaran besar dan 2 bangun setengah lingkaran kecil yang identik.

Titik acuan diambil terhadap sumbu x karena bangun datar memiliki simetri lipat pada saat x = 0.

Misalkan diberi indeks 1 untuk bangun setengah lingkaran utuh dan indeks 2 untuk bangun setengah lingkaran kecil. Tentukan nilai x, y, dan A masing-masing bangun datar.

a). Bangun 1

x1 = 0.

y1 = 4R/3𝞹 = 4(d/2)/3𝞹 = 2d/3𝞹.

A1 = 𝞹 R² = 𝞹 (d/2)² = ¼ 𝞹 d².

b). Bangun 2 dan 3

x2 = x3 = 0.

y2 = y3 = 4R/3𝞹 = 4(d/4)/3𝞹 = d/3𝞹.

A2 = A3 = 𝞹 R² = 𝞹 (d/4)² = 1/16 𝞹 d².

Maka, titik berat akhirnya adalah:

a). x0 = [(x1 . A1) - (x2 . A2) - (x3 . A3)] / (A1 - A2 - A3)

x0 = [(0 . ¼ 𝞹 d²) - 2 (0 . 1/16 𝞹 d²)] / (¼ 𝞹 d² - 1/16 𝞹 d² - 1/16 𝞹 d²)

x0 = 0. (karena sumbu simetri benda terletak pada sumbu y)

b). y0 = [(y1 . A1) - (y2 . A2) - (y3 . A3)] / (A1 - A2 - A3)

y0 = [(2d/3𝞹 . ¼ 𝞹 d²) - 2 (d/3𝞹 . 1/16 𝞹 d²)] / (¼ 𝞹 d² - 1/16 𝞹 d² - 1/16 𝞹 d²)

y0 = [(1/6 d³) - (1/24 d³)] / (1/8 𝞹 d²)

y0 = (1/8 d³) / (1/8 𝞹 d²)

y0 = d/𝞹.

Ini artinya koordinat titik berat bidang adalah:

(x0 : y0) = (0, d/𝞹).

Jadi, letak titik berat bangun tersebut adalah (0, d/𝞹).

Perhatikan gambar bidang di samping! Letak titik berat bangun tersebut adalah ....

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?