Perhatikan gambar berikut! Pada gambar di atas, enam buah lingkaran yang panjang jari-jarinya masing-masing 6 cm saling bersinggungan. Hitunglah: keliling daerah yang diarsir,

<p>Jawaban yang benar adalah 150,72 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Gambar enam buah lingkaran saling bersinggungan</p><p>r = 6 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Keliling daerah yang diarsir = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ingat bahwa pada lingkaran berlaku rumus berikut:</p><p>(i). Keliling: K = 2𝞹 × r</p><p>(ii). Luas: L = 𝞹 × r².</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk mencari panjang busur suatu lingkaran adalah:</p><p>Panjang busur = (𝞱/360°) x Keliling lingkaran</p><p>Panjang busur = (𝞱/360°) x (2𝞹 × r).</p><p>&nbsp;</p><p>Keterangan:</p><p>r = jari-jari lingkaran (m atau cm)</p><p>K = keliling bangun datar (m atau cm)</p><p>L = luas bangun datar (m² atau cm²)</p><p>𝞱 = sudut pusat lingkaran.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari gambar pada soal, keliling &nbsp;yang diarsir dapat diperoleh dengan mencari panjang busur masing-masing lingkaran. Terdapat 3 lingkaran yang sudut pusatnya 300° (lingkaran nomor 1, 3, dan 5 pada foto di bawah) dan 3 lingkaran yang sudutnya 180° (lingkaran nomor 2, 4, dan 6).</p><p>Pada lingkaran 1, 3, dan 5 sudut pusat diperoleh yaitu:</p><p>360° = 𝞱 + 60° ---&gt; 60° merupakan sudut pada segitiga sama sisi yang tidak diarsir</p><p>𝞱 = 360° - 60°</p><p>𝞱 = 300°. &nbsp;&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga keliling daerah yang diarsir adalah:</p><p>K_lingkaran = 3 × (Lingkaran busur 300° + Lingkaran busur 180°)</p><p>K_lingkaran = 3 × ((300°/360°)(2𝞹 × r) +(180°/360°)(2𝞹 × r))</p><p>K_lingkaran = 3 × (2𝞹 × 6) × ((5/6) + (1/2))</p><p>K_lingkaran = 36𝞹 × ((10/12) + (6/12))</p><p>K_lingkaran = 36𝞹 × (16/12)</p><p>K_lingkaran = 48𝞹 cm</p><p>K_lingkaran = 48𝞹 ----&gt; gunakan π = 3,14</p><p>K_lingkaran = 48 × 3,14</p><p>K_lingkaran = 150,72 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah 150,72 cm.</p>