Perhatikan gambar berikut! Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7 adalah ...

<p>Jawaban yang benar adalah 84 batang korek api.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Salah satu metode yang digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear adalah metode subtitusi. Metode subtitusi adalah metode yang mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya.</p><p>Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika Bertingkat Dua:</p><p>Un = an² + bn + c</p><p>Keterangan:</p><p>Un : suku ke-n.</p><p>a : suku pertama barisan aritmatika.</p><p>b : beda.</p><p>n : banyaknya suku pada barisan aritmatika.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal, diperoleh:</p><p>Banyaknya batang korek api membentuk barisan:</p><p>3, 9, 18, 30, ....</p><p>maka:</p><p>U₁ = 3</p><p>U₂ = 9</p><p>U₃ = 18</p><p>U₄ = 30</p><ul><li>Beda antara U₁ dengan U₂<br>b = U₂ − U₁ = 9 − 3 = 6</li><li>Beda antara U₂ dengan U₃<br>b = U₃ − U₂ = 18 − 9 = 9</li><li>Beda antara U₃ dengan U₄&nbsp;<br>b = U₄ − U₃ = 30 − 18 = 12</li></ul><p>Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika dengan suku-suku baru di tingkat pertama sebagai berikut:</p><p>&nbsp; 6, 9, 12, ....</p><ul><li>Beda antara U₁ dengan U₂<br>b = U₂ − U₁ = 9 − 6 = 3</li><li>Beda antara U₂ dengan U₃<br>b = U₃ − U₂ = 12 − 9 = 3</li></ul><p>Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pola barisan aritmatika 3, 9, 18, 30, .... merupakan barisan aritmatika tingkat dua.</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika bertingkat dua diperoleh:</p><p>Un = an² + bn + c</p><p>U₁ = 3&nbsp;</p><p>3 = a(1²) + b(1) + c&nbsp;</p><p>3 = a + b + c &nbsp;⇔ a + b + c = 3 .... (persamaan 1)</p><p>U₂ = 9</p><p>9 = a(2²) + b(2) + c&nbsp;</p><p>9 = 4a + 2b + c &nbsp;⇔ 4a + 2b + c = 9 .... (persamaan 2)</p><p>U₃ = 18</p><p>18 = a(3²) + b(3) + c&nbsp;</p><p>18 = 9a + 3b + c &nbsp;⇔ 9a + 3b + c = 18 .... (persamaan 3)</p><p>Dengan menggunakan metode subtitusi, diperoleh:<br>Dari tiga persamaan di atas, dipilih salah satu persamaan untuk mengubah a dan b ke dalam variabel c, diperoleh:<br>a + b + c = 3</p><p>c = 3 − a − b<br>Subtitusi nilai c = 3 − a − b ke persamaan (2) dan (3) diperoleh sebagai berikut:</p><p>Untuk Persamaan (2):<br>4a + 2b + c = 9</p><p>4a + 2b + 3 − a − b = 9</p><p>3a + b = 9 − 3</p><p>b = 6 − 3a</p><p>Untuk Persamaan (3):<br>9a + 3b + c = 18</p><p>9a + 3b + 3 − a − b = 18</p><p>8a − a + 3b − b = 18 − 3</p><p>8a + 2b = 15</p><p>Subtitusi b = 6 − 3a ke persamaan 8a + 2b = 15 diperoleh nilai a adalah</p><p>8a + 2b = 15</p><p>8a + 2(6 − 3a) = 15</p><p>8a + 12 − 6a = 15</p><p>8a − 6a = 15 − 12</p><p>2a = 3</p><p>a = 3/2</p><p>Sehingga</p><p>nilai b:</p><p>b = 6 − 3a</p><p>b = 6 − 3(3/2)</p><p>b = (12/2) − (9/2)</p><p>b = 3/2</p><p>nilai c:</p><p>c = 3 − a − b</p><p>c = 3 − (3/2) − (3/2)</p><p>c = 3 − 3</p><p>c = 0.</p><p>Banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7 adalah&nbsp;</p><p>Un = an² + bn + c</p><p>U₇ = (3/2)(7²) + (3/2)(7) + 0</p><p>U₇ = (3/2)(49) + (3/2)(7)</p><p>U₇ = (147/2) + (21/2)</p><p>U₇ = 168/2</p><p>U₇ = 84</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7 adalah 84.</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya😊</p>