Perhatikan Gambar berikut adalah segitiga yang disusun dari batang korek api! Hitung banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-8 dan 12!

<p>Jawaban : 342 batang</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk menjawab soal ini yaitu dengan melihat pola yang ada.</p><p>Barisan bilangan bertingkat :&nbsp;</p><p>U1, U2, U3, U4, U5, ...&nbsp;</p><p>..+x1..+x2.+x3.+x4 &lt;---- beda antarsuku tingkat pertama</p><p>.....+y1...+y2..+y3 &lt;------ beda antarsuku tingkat kedua,&nbsp;</p><p>y1 = y2 = y3&nbsp;</p><p>Rumus suku ke-n adalah Un = an²+bn+c&nbsp;</p><p>dengan&nbsp;</p><p>1. 2a = y1&nbsp;</p><p>2. 3a+b = x1&nbsp;</p><p>3. a+b+c = U1&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui&nbsp;</p><p>pola ke-1 = 3 = 3x1</p><p>pola ke-2 = 9 = 3x3</p><p>pola ke-3 = 18 = 3x6</p><p>pola ke-4 = 30 = 3x10</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh barisan bilangan bertingkat 1, 3, 6, 10, ...&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan&nbsp;</p><p>1, 3, 6, 10, ...&nbsp;</p><p>.+2.+3.+4&nbsp;</p><p>...+1...+1</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh&nbsp;</p><p>U1 = 1</p><p>x1 = 2&nbsp;</p><p>y1 = 1&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga dengan menggunakan konsep di atas diperoleh&nbsp;</p><p>2a = y1&nbsp;</p><p>2a = 1&nbsp;</p><p>a = 1/2&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>3a+b = x1&nbsp;</p><p>3(1/2)+b = 2</p><p>3/2 + b = 4/2&nbsp;</p><p>b = 1/2&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>a+b+c = U1&nbsp;</p><p>1/2+1/2+c = 1&nbsp;</p><p>1+c = 1&nbsp;</p><p>c = 0&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh rumus suku ke-n adalah&nbsp;</p><p>Un = an²+bn+c&nbsp;</p><p>Un = 1/2 n² + 1/2 n</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga&nbsp;</p><p>pola ke-n = 3 (1/2 n² + 1/2 n)</p><p>pola ke-n = 3/2 n² + 3/2 n</p><p>&nbsp;</p><p>U8 = 3/2 • 8² + 3/2 • 8</p><p>= 96 + 12</p><p>= 108</p><p>&nbsp;</p><p>U12 = 3/2 • 12² + 3/2 • 12</p><p>= 216 + 18</p><p>= 234&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>U8 + U12</p><p>= 108 + 234</p><p>= 342</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-8 dan 12 adalah 342 batang</p>