Moeh N

27 Januari 2023 03:21

Iklan

Iklan

Moeh N

27 Januari 2023 03:21

Pertanyaan

Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 20 crn, 42 cm, dan 34 cm. Hitunglah: jarak titik pusat lingkaran dalam dengan titik sudut segitiga.


3

2

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

10 Juli 2023 03:32

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban : 7√(13) cm, 7√(5) cm dan √(85) cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat</p><p>Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga dengan panjang sisi a,b, dan c adalah</p><p>r = L/s</p><p>L = √(s(s-a)(s-b)(s-c))</p><p>Dimana</p><p>r : jari-jari lingkaran dalam</p><p>s = (a+b+c)/2</p><p>L = luas segitiga</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Luas lingkaran = πr²</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Jika a, b, dan c adalah sisi-sisi pada segitiga siku-siku dimana c adalah sisi terpanjangnya maka berlaku</p><p>c = √(a² + b²)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui</p><p>a = 20 cm</p><p>b = 42 cm</p><p>c = 34 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Maka</p><p>s = (a+b+c)/2 = (20+42+34)/2 = 96/2 = 48</p><p>L = √(s(s-a)(s-b)(s-c))</p><p>L = √(48 (48-20)(48-42)(48-34))</p><p>L = √(48 . 28 . 6 . 14)</p><p>L = √(112.896)</p><p>L = 336 cm²</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga</p><p>r = L/s = 336/48 = 7 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan gambar terlampir, misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dan pusat lingkaran dalamnya adalah titik O, dan panjang AD = x maka</p><p>DB = 42 - x</p><p>EB = DB = 42 - x</p><p>CE = 20 - (42 - x) = 20 - 4 2 + x = x - 22</p><p>AF = AD = x</p><p>FC = 34 - x</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga</p><p>FC = CE</p><p>34 - x = x - 22</p><p>-x-x = -22 - 34</p><p>-2x = - 56</p><p>x = &nbsp;(-56)/(-2)</p><p>x = 28 cm</p><p>&nbsp;</p><p>AD = x = 28 cm</p><p>DB = 42 - x = 42 - 28 &nbsp;= 14 cm</p><p>CE = x -22 = 28 - 22 = 6 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Maka</p><p>OA &nbsp;= √(AD² + r²)</p><p>OA &nbsp;= √(28² + 7²)</p><p>OA &nbsp;= √(784+49)</p><p>OA &nbsp;= √(833)</p><p>OA &nbsp;= 7√(13) cm</p><p>&nbsp;</p><p>OB &nbsp;= √(DB² + r²)</p><p>OB &nbsp;= √(14² + 7²)</p><p>OB &nbsp;= √(196+ 49)</p><p>OB &nbsp;= √(245)&nbsp;</p><p>OB &nbsp;= 7√(5) cm</p><p>&nbsp;</p><p>OC &nbsp;= √(CE² + r²)</p><p>OC &nbsp;= √(6² + 7²)</p><p>OC &nbsp;= √(36+49)</p><p>OC &nbsp;= √(85) cm</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian jarak titik sudut segitiga dengan titik pusat lingkaran dalam adalah 7√(13) cm, 7√(5) cm dan √(85) cm.</p>

Jawaban : 7√(13) cm, 7√(5) cm dan √(85) cm.

 

Ingat

Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga dengan panjang sisi a,b, dan c adalah

r = L/s

L = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Dimana

r : jari-jari lingkaran dalam

s = (a+b+c)/2

L = luas segitiga

 

>> Luas lingkaran = πr²

 

>> Jika a, b, dan c adalah sisi-sisi pada segitiga siku-siku dimana c adalah sisi terpanjangnya maka berlaku

c = √(a² + b²)

 

Diketahui

a = 20 cm

b = 42 cm

c = 34 cm

 

Maka

s = (a+b+c)/2 = (20+42+34)/2 = 96/2 = 48

L = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

L = √(48 (48-20)(48-42)(48-34))

L = √(48 . 28 . 6 . 14)

L = √(112.896)

L = 336 cm²

 

Sehingga

r = L/s = 336/48 = 7 cm

 

Perhatikan gambar terlampir, misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dan pusat lingkaran dalamnya adalah titik O, dan panjang AD = x maka

DB = 42 - x

EB = DB = 42 - x

CE = 20 - (42 - x) = 20 - 4 2 + x = x - 22

AF = AD = x

FC = 34 - x

 

Sehingga

FC = CE

34 - x = x - 22

-x-x = -22 - 34

-2x = - 56

x =  (-56)/(-2)

x = 28 cm

 

AD = x = 28 cm

DB = 42 - x = 42 - 28  = 14 cm

CE = x -22 = 28 - 22 = 6 cm

 

Maka

OA  = √(AD² + r²)

OA  = √(28² + 7²)

OA  = √(784+49)

OA  = √(833)

OA  = 7√(13) cm

 

OB  = √(DB² + r²)

OB  = √(14² + 7²)

OB  = √(196+ 49)

OB  = √(245) 

OB  = 7√(5) cm

 

OC  = √(CE² + r²)

OC  = √(6² + 7²)

OC  = √(36+49)

OC  = √(85) cm

 

Dengan demikian jarak titik sudut segitiga dengan titik pusat lingkaran dalam adalah 7√(13) cm, 7√(5) cm dan √(85) cm.

alt

Iklan

Iklan

Ziyaul H

19 Mei 2024 09:44

panjang sisi sisi sebuah segitiga adalah 20cm,42cm,34cm hitunglah panjang jari lingkaran dalam segitiga


lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar diatas ! Bila panjang OP = 13 cm dan jari -jari lingkaran = 5 cm Hitunglah panjang garis singgung AP !

59

5.0

Jawaban terverifikasi