Panjang diagonal suatu persegi adalah 10√3 cm. Tentukanlah panjang sisi dan luasnya.

Jawaban【Tips】 Untuk menemukan panjang sisi dan luas dari sebuah persegi yang diagonalnya diberikan, kita dapat menggunakan sifat diagonal persegi yang memotong sudut 90° dan membaginya menjadi dua segitiga siku-siku sama. Dari trigonometri, kita tahu bahwa panjang diagonal persegi \(d\) berhubungan dengan panjang sisinya \(s\) melalui hubungan \(d^2 = 2s^2\) (karena diagonal persegi adalah hipotenusa dari dua segitiga siku-siku yang sama). 【Deskripsi】 Diketahui: Panjang diagonal persegi = \(10\sqrt{3}\) cm Dari sifat persegi, kita tahu bahwa diagonalnya membentuk segitiga siku-siku dengan dua sisi lainnya. Oleh karena itu, sisi persegi \(s\) adalah salah satu kaki dari segitiga tersebut. Maka dari itu: \[ d^2 = 2s^2 \] Dengan \(d = 10\sqrt{3}\), kita dapat menyusun persamaan: \[ (10\sqrt{3})^2 = 2s^2 \] \[ 300 = 2s^2 \] \[ s^2 = 150 \] \[ s = \sqrt{150} \] \[ s = 10\sqrt{1.5} \] \[ s = 10 \times \sqrt{3/2} \] \[ s = 10 \times \sqrt{3} \times \sqrt{1/2} \] \[ s = 10\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{2}} \] \[ s = 5\sqrt{6} \] cm Oleh karena itu, panjang sisi persegi adalah \(5\sqrt{6}\) cm. Untuk menemukan luas persegi dengan sisi \(s\): \[ L = s^2 \] \[ L = (5\sqrt{6})^2 \] \[ L = 150 \] cm^2 Kesimpulan: Panjang sisi persegi adalah \(5\sqrt{6}\) cm dan luasnya adalah 150 cm^2. Perbandingan: Jawaban awal yang Anda berikan tampaknya menggunakan trigonometri untuk mencari panjang sisi, namun ada beberapa kesalahan dalam pendekatan tersebut. Jawaban yang kami berikan berdasarkan sifat-sifat geometri persegi dan lebih akurat.