Pak Harry akan membuat kolam ikan berbentuk persegipanjang. Kolam tersebut akan diberi pagar dengan kawat sepanjang 300 meter. Berapa ukuran panjang dan lebar kolam sehingga diperolah kolam seluas-luasnya? Berapa luas maksimumnya?

<p>Jawaban: p = 75 meter dan ℓ = 75 meter serta luas maksimumnya adalah 5.625 m².</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:&nbsp;</p><ul><li>Rumus sumbu simetri dari fungsi f(x) = ax2 + bx + c adalah:<br>x = -b/2a</li><li>Rumus nilai optimum dari fungsi f(x) = ax² + bx + c adalah:<br>y = (b² - 4ac)/(-4a)</li><li>Luas persegi panjang<br>L = p ∙ ℓ<br>Keliling persegi panjang<br>K = 2p + 2ℓ<br>dengan:<br>p = panjang dan ℓ = lebar</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Kolam tersebut akan diberi pagar dengan kawat sepanjang 300 meter, maka keliling = 300 meter. Sehingga:</p><p>K = 300</p><p>2p + 2ℓ = 300</p><p>2(p + ℓ) = 300</p><p>p + ℓ = 300/2</p><p>p + ℓ = 150</p><p>p = 150 - ℓ</p><p>&nbsp;</p><p>L = p · ℓ</p><p>L = (150 - ℓ) · ℓ</p><p>L = 150ℓ - ℓ²</p><p>L = -ℓ²+ 150ℓ&nbsp;</p><p>Didapatkan a = -1, b = 150, dan c = 0.</p><p>L_maksimum= (150²- 4(-1)(0))/(-4(-1))</p><p>= (22.500)/(4)</p><p>= 5.625</p><p>&nbsp;</p><p>ℓ_maksimum= (-150)/(2(-1))</p><p>= (-150)/(-2)</p><p>= 75</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:</p><p>p_maksimum = 150 - ℓ_maksimum</p><p>p_maksimum = 150 - 75</p><p>p_maksimum = 75</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, ukuran panjang dan lebar kolam sehingga diperolah kolam seluas-luasnya berturut-turut adalah 75 meter dan 75 meter serta luas maksimumnya adalah 5.625 m².</p>