Pak Dede mempunyai kayu sepanjang 2 m. Dari kawat tersebut, ia akan membuat model berbentuk persegi panjang. Berapakah ukuran panjang dan lebar model yang dapat dibentuk Pak Dede agar mempunyai luas maksimum?

Hai Fania, kakak bantu jawab ya:) Konsep : Aplikasi sistem persamaan dua variabel dan aplikasi nilai maksimum atau minimum pada fungsi kuadrat Menemukan dua variabel yang tertulis dalam kalimat biasa dan mengubahnya menjadi kalimat matematika Nilai maksimum atau minimum pada fungsi kuadrat ditemukan menggunakan nilai diskriminan pada fungsi kuadrat Pembahasan : Persegi panjang memiliki dua variabel, yaitu panjang dan lebar. Kayu sepanjang 2 meter akan menjadi total keliling persegi panjang yang akan dibuat, sehingga untuk mencari ukuran panjang dan lebarnya menggunakan rumus keliling persegi panjang. Keliling persegi panjang = 2p+2l 2 = 2p+2l Faktorkan ruas kanan 2 = 2(p+l) Bagi kedua ruas dengan koefisien p+l , yaitu 2 pada ruas kiri dan kanan 2/2 = 2(p+l)/2 1 = p+l 1-p = l Luas persegi panjang = p×l Luas persegi panjang = p×(1-p) Luas persegi panjang = p-p² Untuk menemukan luas maksimum, kita menggunakan konsep nilai diskriminan pada fungsi kuadrat Bentuk dasar fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c Rumus nilai diskriminan D=b²-4ac Fungsi luas persegi panjang = -p²+p a=-1,b=1, dan c=0, karena tidak ada kontanta, sehingga nilai diskriminannya : D=1²-4(-1)·0 D=1 Luas maksimum persegi panjang mengikuti rumus mencari titik puncak pada koordinat y. Rumus menemukan koordinat y pada titik puncak : titik puncak (y) = -D/4a titik puncak (y) = -1/4(-1) titik puncak (y) = 1/4 Luas maksimum persegi panjang = 1/4 -p²+p =1/4 Kalikan 4 pada kedua ruas -4p²+4p =1 Tambahkan 4p² dan kurangkan 4p pada kedua ruas -4p²+4p+4p²-4p =1 +4p²-4p 0=4p²-4p+1 Lalu, faktorkan 0=(2p-1)(2p-1) p=1/2 Selanjutnya, masukkan nilai p ke dalam persamaan 1-p = l 1-1/2=l 1/2=l Jadi, ukuran panjang dan lebar untuk mendapatkan luas maksimum adalah sama, yaitu 1/2 meter.