Pada suatu dilatasi, segi empat PQRS dengan P(3, 1), Q(6, 1), R(6, 7), dan S(3, 7) dipetakan ke segi empat P'Q'R'S' dengan P'(7, 3), Q'(8, 3), R'(8, 5), dan S'(7, 5). a. Gambarlah bangun PQRS dan P' Q' R' S' ! b. Tentukan koordinat pusat dilatasi dan faktor skala pada dilatasi tersebut! c. Tentukan perbandingan luas bangun PQRS dengan P'Q'R'S' !

<p>Jawab:</p><p>a. Seperti pada gambar berikut.</p><p>b. Titik pusatnya adalah A(9, 4) dan faktor skalanya adalah 1/3.</p><p>c. 9 : 1.</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><ul><li>Pusat dilatasi adalah titik acuan.</li><li>Faktor skala adalah faktor yang menyebabkan hasil dilatasi memperbesar atau memperkecil hasil dilatasinya.</li><li>Dilatasi titik P(x, y)dengan pusat (a, b) dan faktor skala k adalah P'(k(x-a)+a, k(y-b)+b).</li></ul><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh</p><p>a. Menggambar bangun PQRS dan P'Q'R'S'.</p><p>Jika titik P(3, 1), Q(6, 1), R(6, 7), dan S(3, 7) serta P'(7, 3), Q'(8, 3), R'(8, 5), dan S'(7, 5)digambar pada diagram kartesius, diperoleh seperti pada gambar berikut.</p><p>b. Menentukan koordinat titik pusat dan faktor skala.</p><p>Pilih dua titik, misal titik P dan Q. Dari titik P dan Q kita akan menentukan fator skala dan pusat translasinya.</p><p>Perhatikan bahwa:</p><p>Titik P(3, 1) ditranslasikan oleh pusat A(a,b) dan faktor skala k, sehingga bayangannya adalah</p><p>P'(k(3-a)+a , k(1-b)+b) = P'(3k-ak+a , k-bk+b) karena diketahui P'(7, 3), maka 3k-ak+a= 7 dan k-bk+b=3.</p><p>Titik Q(6, 1) ditranslasikan oleh pusat A(a,b) dan faktor skala k, sehingga bayangannya adalah</p><p>Q'(k(6-a)+a , k(1-b)+b) = Q'(6k-ak+a , k-bk+b) karena diketahui Q'(8, 3), maka 6k-ak+a= 8 dan k-bk+b=3.</p><p>Misal -ak+a =p, maka diperoleh&nbsp;</p><p>3k+p = 7</p><p>6k+p = 8</p><p>-------------- &nbsp;-</p><p>&nbsp; &nbsp; -3k = -1</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; k = 1/3</p><p>Sehingga,</p><p>3(1/3)+p = 7</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 1+p = 7</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;p = 6</p><p>Dan,</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; p = 6</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;-ak+a = 6</p><p>-a(1/3)+a = 6</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;2/3a = 6</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; a = 9</p><p>Oleh karena itu,</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; k-bk+b = 3</p><p>1/3-(1/3)b+b = 3</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 2/3b = 8/3</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; b = 4</p><p>Berdasarkan hal di atas, diperoleh bahwa titik pusatnya adalah A(9, 4) dan faktor skalanya adalah 1/3.</p><p>c. Menentukan perbandingan luas PQRS dan P'Q'R'S'.</p><p>Berdasarkan gambar, diperoleh bahwa pada persegi panjang PQRS, panjangnya adalah 3 satuan dan lebarnya adalah 6 satuan. Sehingga, luasnya adalah 3×6 = 18 satuan persegi.</p><p>Persegi panjang P'Q'R'S' panjangnya adalah 1 satuan dan lebarnya adalah 2 satuan. Sehingga, luasnya adalah 1×2 = 2 satuan persegi. Oleh karena itu, perbandingan luas bangun PQRS dan luas bangun P'Q'R'S' adalah 18 : 2 = 9 : 1.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah</u></strong></p><p><strong><u>a. Seperti pada gambar berikut.</u></strong></p><p><strong><u>b. Titik pusatnya adalah A(9, 4) dan faktor skalanya adalah 1/3.</u></strong></p><p><strong><u>c. 9 : 1.</u></strong></p>