Pada sebuah tumpeng nasi kuning diketahui bahwa: penambahan volume karena jari-jarinya bertambah sepanjang 24 cm sama dengan penambahan volume karena tingginya bertambah 24 cm. Jika tinggi semula tumpeng adalah 30 cm, berapakah jari-jari tumpeng semula?

<p>Jawaban : (30 + 18√5) cm</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!&nbsp;</p><p>Volume kerucut adalah 1/3 πr²t&nbsp;</p><p>dengan π = 22/7 atau 3,14&nbsp;</p><p>r : jari-jari&nbsp;</p><p>t : tinggi</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui Pada sebuah tumpeng nasi kuning diketahui bahwa: penambahan volume karena jari-jarinya bertambah sepanjang 24 cm sama dengan penambahan volume karena tingginya bertambah 24 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>kerucut mula-mula dengan jari-jari r dan tabung t</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga</p><p>Volume kerucut mula-mula = 1/3 πr²t</p><p>&nbsp;</p><p>Kerucut pertama dengan &nbsp;jari-jarinya bertambah sepanjang 24 cm dengan ukuran</p><p>r1 = r+24</p><p>t1 = t</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga</p><p>Volume kerucut pertama = 1/3 πr1²t1</p><p>Volume kerucut pertama = 1/3 π(r+24)²t</p><p>Volume kerucut pertama = 1/3 π(r²+48r+576)t</p><p>Volume kerucut pertama = 1/3 πr²t + 16πrt + 192πt</p><p>&nbsp;</p><p>Penambahan volume kerucut pertama = 1/3 πr²t + 16πrt + 192πt - 1/3 πr²t&nbsp;</p><p>Penambahan volume kerucut pertama = 16πrt + 192πt&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Kerucut kedua dengan &nbsp;tingginya bertambah sepanjang 24 cm dengan ukuran</p><p>r2 = r</p><p>t2 = t+24</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga</p><p>Volume kerucut kedua = 1/3 πr2²t2</p><p>Volume kerucut kedua = 1/3 πr²(t+24)</p><p>Volume kerucut kedua = 1/3 πr²t + 8πr²</p><p>&nbsp;</p><p>Penambahan volume kerucut kedua = 1/3 πr²t + 8πr² - 1/3 πr²t&nbsp;</p><p>Penambahan volume kerucut kedua = 8πr²</p><p>&nbsp;</p><p>Karena penambahan volume karena jari-jarinya bertambah sepanjang 24 cm sama dengan penambahan volume karena tingginya bertambah 24 cm, maka</p><p>Penambahan volume kerucut pertama = Penambahan volume kerucut kedua&nbsp;</p><p>16πrt + 192πt = 8πr²</p><p>2rt + 24t = r²</p><p>r² - 2rt - 24t = 0</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;Jika tinggi semula tumpeng adalah 30 cm, maka</p><p>t = 30 cm</p><p>Sehingga</p><p>r² - 2rt - 24t = 0</p><p>r² - 2r.30 - 24.30 = 0</p><p>r² - 60r - 720 = 0</p><p>(r - 30 - 18√5)(r - 30 + 18√5) = 0</p><p>r - 30 - 18√5 = 0 atau r - 30 + 18√5 = 0</p><p>r = 30 + 18√5 atau r = 30 - 18√5</p><p>&nbsp;</p><p>Karena r adalah jari-jari maka harus positif.</p><p>Diperoleh r = (30 + 18√5) cm</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, jari-jari tumpeng semula adalah (30 + 18√5) cm</p>