Roy H

28 Januari 2023 06:34

Iklan

Roy H

28 Januari 2023 06:34

Pertanyaan

Pada lingkaran yang berpusat di O, titik P berada di luar lingkaran. PA dan PB garis sing- gung dengan panjang PA = 40 cm dan PO = 50 cm. Panjang tali busur AB adalah .... A. 12 cm B. 18,75 cm C. 24 cm D. 48 cm

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

06

:

30

:

35

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Y. Frando

01 Agustus 2023 01:26

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah D. 48 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Lingkaran yang berpusat di O</p><p>Titik P berada di luar lingkaran</p><p>PA dan PB garis singgung</p><p>PA = 40 cm</p><p>PO = 50 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Panjang tali busur AB = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ingat konsep berikut ini!</p><ul><li>Garis singgung lingkaran adalah&nbsp;garis yang memotong lingkaran tepat pada satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya</li><li>Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras a = √(c<sup>2</sup> - b<sup>2</sup>) dengan a, b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring segitiga tersebut.&nbsp;&nbsp;</li><li>Luas layang-layang = ½ × d<sub>1</sub> × d<sub>2</sub>.</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Adapun ilustrasi soal ditunjukkan pada gambar di bawah.</p><p>Perhatikan segitiga PAO, karena PA merupakan garis singgung maka besar sudut A = 90° (sifat garis singgung), sehingga panjang AO dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras berikut ini.</p><p>PO² = AO² + PA²</p><p>AO² = PO² - PA²</p><p>AO² = 50² - 40²</p><p>AO = ±√(2500 - 1600)</p><p>AO = ±√(900)</p><p>AO = ±30 cm.</p><p>Panjang sisi bernilai positif, maka AO = 30 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Segitiga PBO sama (kongruen) dengan segitiga PAO. Sehingga luas bangun PAOB sama dengan penjumlahan luas segitiga PAO dan segitiga PBO, maka diperoleh hasil sebagai berikut.</p><p>Luas PAOB = Luas PAO + Luas PBO</p><p>Luas PAOB = 2 x Luas PAO</p><p>Luas PAOB = 2 x (½ × AO × PA)</p><p>Luas PAOB = 30 x 40</p><p>Luas PAOB = 1.200 cm<sup>2</sup>.</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan bangun PAOB merupakan layang-layang, dengan menggunakan rumus luas layang-layang diperoleh hasil sebagai berikut.</p><p>Luas PAOB = ½ × d<sub>1</sub> × d<sub>2</sub></p><p>1.200 = ½ × PO × AB</p><p>1.200 = ½ × 50 × AB</p><p>AB = 1.200/25</p><p>AB = 48 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian, panjang tali busur AB adalah 48 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.</p>

Jawaban yang benar adalah D. 48 cm.

 

Diketahui:

Lingkaran yang berpusat di O

Titik P berada di luar lingkaran

PA dan PB garis singgung

PA = 40 cm

PO = 50 cm

 

Ditanya:

Panjang tali busur AB = ...?

 

Jawab:

Ingat konsep berikut ini!

  • Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat pada satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras a = √(c2 - b2) dengan a, b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring segitiga tersebut.  
  • Luas layang-layang = ½ × d1 × d2.

 

Adapun ilustrasi soal ditunjukkan pada gambar di bawah.

Perhatikan segitiga PAO, karena PA merupakan garis singgung maka besar sudut A = 90° (sifat garis singgung), sehingga panjang AO dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras berikut ini.

PO² = AO² + PA²

AO² = PO² - PA²

AO² = 50² - 40²

AO = ±√(2500 - 1600)

AO = ±√(900)

AO = ±30 cm.

Panjang sisi bernilai positif, maka AO = 30 cm.

 

Segitiga PBO sama (kongruen) dengan segitiga PAO. Sehingga luas bangun PAOB sama dengan penjumlahan luas segitiga PAO dan segitiga PBO, maka diperoleh hasil sebagai berikut.

Luas PAOB = Luas PAO + Luas PBO

Luas PAOB = 2 x Luas PAO

Luas PAOB = 2 x (½ × AO × PA)

Luas PAOB = 30 x 40

Luas PAOB = 1.200 cm2.

 

Perhatikan bangun PAOB merupakan layang-layang, dengan menggunakan rumus luas layang-layang diperoleh hasil sebagai berikut.

Luas PAOB = ½ × d1 × d2

1.200 = ½ × PO × AB

1.200 = ½ × 50 × AB

AB = 1.200/25

AB = 48 cm.

 

Dengan demikian, panjang tali busur AB adalah 48 cm.

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

alt

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Dari himpunan pasangan berurutan berikut.manakah yang kemungkinan merupakan ko- respondensi satu-satu? a. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4,4)} b. {(1, 2), (2, 3), (3, 4). (4,5)} c. {(2,7). (4,8). (6,9). (8,7)} d. {(3.4), (5,7). (7, 9). (9,6)}

320

3.7

Jawaban terverifikasi