Pada gambar di samping b e b a n p dan b e b a n R bertranslasi sedangkan katrol yang merupakan silinder pejal berotasi. Bila massa katrol 2 kg, massa b e b a n R 5 kg dan tegangan tali T2 sebesar 25 N maka tegangan tali T1 sebesar .... ( momen inersia silinder pejal = 0,5 m R²; g = 10 m/s²) a. 10 N b. 15 N c. 20 N d. 30 N e. 35 N

Question

Jawaban yang benar adalah C. 20 N.

Diketahui:

Sebuah sistem dua benda dengan katrol pejal

mR = 5 kg

T2 = 25 N

Anggap mR > mP

Katrol dianggap silinder pejal, I = 0,5 m R²

m = 2 kg

Ditanya:

T1 = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia.

(a). Hukum II Newton:

ΣF = m x a.

(b). Relasi momen gaya dengan momen inersia:

Στ = I x α ---> dimana α = a/R.

Keterangan:

ΣF = resultan gaya (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan linier (m/s²)

Στ = resultan momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m²)

α = percepatan sudut (rad/s²)

R = jari-jari benda (m).

Uraian gaya pada sistem benda terdiri dari:

1. Gaya berat wP dan wR yang masing-masing arahnya ke bawah.

2. Tegangan tali T2 yang arahnya vertikal sepanjang tali.

3. Tegangan tali T1 yang arahnya horizontal sepanjang tali.

Karena dianggap mR > mP, maka katrol berputar searah putaran jarum jam dan percepatan linier menuju benda mR.

Selanjutnya analisis masing-masing gerak.

(a). Gerak Translasi

Benda mR:

ΣF = m x a

wR - T2 = mR x a

T2 = (mR x g) - (mR x a)

25 = (5 x 10) - (5 x a)

25 = 50 - 5a

5a = 25

a = 5 m/s² ....(i)

Benda mP:

ΣF = m x a

T1 = mP x a ....(ii)

(b). Gerak Rotasi

Poros rotasi terletak pada pusat massa katrol, sehingga torsi pada katrol dirumuskan oleh:

Στ = I x α

(T2 - T1) x R = (1/2 x m x R²) x (a/R)

T2 - T1 = 1/2 x m x a ....(iii)

Substitusikan persamaan (i) dan (ii) ke persamaan (iii), maka didapatkan:

25 - [mP x 5] = 1/2 x 2 x 5

25 - 5mP = 5

5mP = 20

mP = 4 kg.

Substitusi nilai mP ke persamaan (ii), maka besar tegangan T1 adalah:

T1 = mP x a

T1 = 4 x 5

T1 = 20 N.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa