Pada gambar di atas, RS dan RU adalah garis singgung lingkaran. Besar ∠UTP adalah .... A. 132° B. 111° C. 48° D. 34,5°

<p>Jawaban yang benar adalah A. 132°.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui :</p><p>Gambar sebuah lingkaran dan garis singgungnya</p><p>RS dan RU adalah garis singgung lingkaran.</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>∠UTP = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ingat konsep sudut berikut:</p><p>(i) Jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°.</p><p>(ii) Jumlah sudut berpelurus sama dengan 180°.</p><p>(iii) Garis singgung lingkaran adalah&nbsp;garis yang memotong lingkaran tepat pada satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari gambar soal diperoleh:</p><p>∠RUS = 69°</p><p>∠RUO = ∠RSO = ∠OST = 90° (sifat sudut pada garis singgung lingkaran)</p><p>&nbsp;</p><p>Karena UO = OS = jari-jari lingkaran maka didapat:</p><p>∠SUO = ∠USO</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya dicari ∠SUO didapat:</p><p>∠RUO = ∠RUS + ∠SUO</p><p>90° = 69° + ∠SUO</p><p>∠SUO = 90 - 69</p><p>∠SUO = 21°.</p><p>&nbsp;</p><p>Dan diperoleh:</p><p>∠USO = ∠SUO</p><p>∠USO = 21°.</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga didapat:</p><p>∠UST = ∠USO + ∠OST</p><p>∠UST = 21° + 90°</p><p>∠UST = 111°.</p><p>&nbsp;</p><p>Akan dicari ∠STU didapat:</p><p>180° = ∠SUO + ∠UST + ∠STO</p><p>180° = 21° + 111° + ∠STO</p><p>180° = 132° + ∠STO</p><p>∠STO = 180° - 132°</p><p>∠STO = 48°.&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Karena ∠STO dan ∠UTP berpelurus sehingga didapat:</p><p>180° = ∠STO + ∠UTP</p><p>180° = 48° + ∠UTP</p><p>∠UTP = 180° - 48°</p><p>∠UTP = 132°.&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.</p>