Pada gambar di atas, lingkaran yang berpusat di O merupakan lingkaran dalam ΔABC. Panjang AB =20 cm, AC =13 cm, dan BC = 21 cm. Hitunglah: (i) papjang AF, (ii) panjang CE, dan (iii) panjang BD.

Jawaban yang benar adalah AF = 6 cm, CE = 7 cm, BD = 14 cm Konsep : Jika dua sisi dan satu sudut yang bersesuaian pada dua segitiga sama besar, maka dua segitiga tersebut kongruen. Dua segitiga kongruen maka semua sisi yang bersesuaian panjangnya sama. Pembahasan : Perhatikan ∆AOE dan ∆AOF OE = OF = jari-jari lingkaran AO = AO ∠OEA = ∠OFA = 90° ∆AOE kongruen dengan ∆AOF Sehingga AE = AF Perhatikan ∆FOB dan ∆DOB OD = OF = jari-jari lingkaran BO = BO ∠OFB = ∠ODB = 90° ∆FOB kongruen dengan ∆DOB Sehingga FB = DB Perhatikan ∆EOC dan ∆DOC OD = OE = jari-jari lingkaran CO = CO ∠OEC = ∠ODC = 90° ∆EOC kongruen dengan ∆DOC Sehingga EC = CD Misalkan : AF = AE = x FB = DB = y DC = EC = Z x + y = 20 ... Persamaan 1 y+ z = 21 ... Persamaan 2 x + z = 13 ... Persamaan 3 ____________ + 2x + 2y + 2z = 54 2(x+y+z) = 54 x + y + z = 54/2 x + y + z = 27 ... Persamaan 4 Eliminasi x dan y pada persamaan 4 dan 1 : x + y + z = 27 x + y = 20 ____________ _ z = 7 Eliminasi y dan z pada persamaan 4 dan 2 : x + y + z = 27 y + z = 21 ____________ _ x = 6 Eliminasi x dan y pada persamaan 4 dan 3 : x + y + z = 27 x + z = 13 ____________ _ y = 14 Diperoleh: (i) panjang AF = x = 6 cm (ii) panjang CE = z = 7 cm (iii) panjang BD = y = 14 cm Jadi diperoleh panjang AF = 6 cm, CE = 7 cm, BD = 14 cm