Pada gambar berikut, ABC segitiga sama kaki dengan AB = AC. Keempat titik sudut persegi EFGH terletak pada sisi-sisi ΔABC. Jika BC = 30 cm dan EF=12 cm, maka luas ΔAEF adalah...

Question

Jawaban yang benar adalah 48 cm².

Diketahui:

Segitiga sama kaki ABC

AB = AC

Persegi EFGH terletak pada sisi-sisi ΔABC

BC = 30 cm

EF=12 cm

Ditanya:

Luas ΔAEF = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah luas segitiga. Luas segitiga dirumuskan oleh:

L = 1/2 x alas x tinggi.

Dalam segitiga siku-siku yang sisinya a, b, dan c dapat pula berlaku teorema Pythagoras yaitu:

c² = a² + b².

Keterangan:

a = sisi mendatar segitiga (cm)

b = sisi tegak segitiga (cm)

c = sisi miring segitiga (cm).

Dari gambar pada soal, tinjau garis BHGC dan diperoleh bahwa BH = GC yang panjangnya adalah:

30 = BH + HG + GC

30 = GC + 12 + GC

30 - 12 = 2 GC

GC = 18/2

GC = 9 cm.

Selanjutnya tinjau segitiga CGF untuk menghitung panjang CF. Dengan menerapkan teorema Pythagoras diperoleh hasil yaitu:

CF² = GC² + GF²

CF² = (9)² + (12)²

CF² = 81 + 144

CF² = 225

CF = ±√(225)

CF = ±15.

Diambil nilai CF positif maka CF = 15 cm.

Kemudian analisis konsep kesebangunan pada segitiga ADC dan AIF pada gambar terlampir, sehingga diperoleh perbandingan sisi berikut.

AF/AC = IF/DC

AF/(AF+CF) = 6/15

AF/(AF+15) = 6/15

15 AF = 6 AF + 90

9 AF = 90

AF = 10 cm.

Selanjutnya tinjau teorema Pythagoras pada segitiga AIF, diperoleh:

AF² = AI² + IF²

10² = AI² + 6²

100 = AI² + 36

AI² = 64

AI = ±√(64)

AI = ±8.

Diambil nilai AI positif maka AI = 8 cm.

Sehingga, luas segitiga AEF tersebut adalah:

L = ½ x AI x EF

L = ½ x 8 x 12

L = 48 cm².

Jadi, luas ΔAEF adalah 48 cm².

Pada gambar berikut, ABC segitiga sama kaki dengan AB = AC. Keempat titik sudut persegi EFGH terletak pada sisi-sisi ΔABC. Jika BC = 30 cm dan EF=12 cm, maka luas ΔAEF adalah...

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa