Perada E

27 Januari 2023 07:49

Iklan

Iklan

Perada E

27 Januari 2023 07:49

Pertanyaan

Pada dilatasi [S(−3, −2), k], kurva y = x² −2 menghasilkan bayangan kurva dengan persamaan y = ⅓x² − 4x + 10. Tentukan nilai k yang memenuhi dilatasi tersebut!


2

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

R. Nurhayati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

31 Juli 2023 09:05

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah k = 1/3.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Ingat konsep berikut:</strong></p><p>Dilatasi titik P(x, y) dengan pusat (a, b) dan faktor skala k maka bayangannya adalah P’(k(x – a) + a, k(y – b) + b).</p><p><strong>&nbsp;</strong></p><p><strong>Pembahasan:</strong></p><p>Diketahui dilatasi [S(−3, −2), k], kurva y = x² −2 menghasilkan bayangan kurva dengan persamaan y = ⅓x² − 4x + 10.</p><p>Dilatasi titik (x, y) pada kurva y = x² −2 oleh [S(−3, −2), k] menghasilkan bayangan:</p><p>x’ = k(x – (-3)) + (-3)</p><p>x’ = k(x + 3) – 3</p><p>x’ = kx + 3k – 3</p><p>dan</p><p>y’ = k(y – (-2)) + (-2)</p><p>y’ = k(y + 2) – 2</p><p>y’ = ky + 2k – 2</p><p>&nbsp;</p><p>sehingga bayangan dari kurva y = x² −2 adalah:</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;y = x² −2</p><p>ky + 2k – 2 = (kx + 3k – 3)<sup>2 </sup>– 2</p><p>ky + 2k – 2 = k<sup>2</sup>x<sup>2</sup> + 3k<sup>2 </sup>x – 3kx + 3k<sup>2 </sup>x + 9k<sup>2</sup> – 9k - 3kx – 9k + 9 – 2</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;ky + 2k = k<sup>2</sup>x<sup>2</sup> + 6k<sup>2 </sup>x – 6kx + 9k<sup>2</sup> – 18k + 9 &nbsp;</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;ky = k<sup>2</sup>x<sup>2</sup> + 6k<sup>2 </sup>x – 6kx + 9k<sup>2</sup> – 20k + 9 &nbsp;</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;ky = k<sup>2</sup>x<sup>2</sup> + (6k<sup>2 </sup>– 6k)x + (9k<sup>2</sup> – 20k + 9)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;ky = k(kx<sup>2</sup>)+ (6k<sup> </sup>– 6)kx + (9k<sup>2</sup> – 20k + 9)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;y = kx<sup>2</sup> + (6k<sup> </sup>– 6)x + (9k<sup>2</sup> – 20k + 9)/k</p><p>sedangkan persamaan bayangannya adalah y = ⅓x² − 4x + 10,</p><p>sehingga:</p><p>kx<sup>2</sup> + (6k<sup> </sup>– 6)x + (9k<sup>2</sup> – 20k + 9)/k = ⅓x² − 4x + 10</p><p>maka kx<sup>2 </sup>= ⅓x²</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; k = 1/3</p><p>atau</p><p>(6k<sup> </sup>– 6)x = - 4x</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;6k – 6 = - 4</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 6k = - 4 + 6</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 6k = 2</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;k = 1/3</p><p>atau</p><p>&nbsp; (9k<sup>2</sup> – 20k + 9)/k = 10</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 9k<sup>2</sup> – 20k + 9 = 10k</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 9k<sup>2</sup> – 30k + 9 = 0 (faktorkan)</p><p>&nbsp;9k<sup>2</sup> – 27k – 3k + 9 = 0</p><p>9k(k – 3) – 3(k – 3) = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (k – 3)(9k - 3) = 0</p><p>Maka k – 3 = 0 atau 9k – 3 = 0</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; k = 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; k = 1/3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai k yang memenuhi dilatasi tersebut adalah k = 1/3.</p>

Jawaban yang benar adalah k = 1/3.

 

Ingat konsep berikut:

Dilatasi titik P(x, y) dengan pusat (a, b) dan faktor skala k maka bayangannya adalah P’(k(x – a) + a, k(y – b) + b).

 

Pembahasan:

Diketahui dilatasi [S(−3, −2), k], kurva y = x² −2 menghasilkan bayangan kurva dengan persamaan y = ⅓x² − 4x + 10.

Dilatasi titik (x, y) pada kurva y = x² −2 oleh [S(−3, −2), k] menghasilkan bayangan:

x’ = k(x – (-3)) + (-3)

x’ = k(x + 3) – 3

x’ = kx + 3k – 3

dan

y’ = k(y – (-2)) + (-2)

y’ = k(y + 2) – 2

y’ = ky + 2k – 2

 

sehingga bayangan dari kurva y = x² −2 adalah:

                   y = x² −2

ky + 2k – 2 = (kx + 3k – 3)2 – 2

ky + 2k – 2 = k2x2 + 3k2 x – 3kx + 3k2 x + 9k2 – 9k - 3kx – 9k + 9 – 2

       ky + 2k = k2x2 + 6k2 x – 6kx + 9k2 – 18k + 9  

                 ky = k2x2 + 6k2 x – 6kx + 9k2 – 20k + 9  

                 ky = k2x2 + (6k2 – 6k)x + (9k2 – 20k + 9)

                 ky = k(kx2)+ (6k – 6)kx + (9k2 – 20k + 9)

                   y = kx2 + (6k – 6)x + (9k2 – 20k + 9)/k

sedangkan persamaan bayangannya adalah y = ⅓x² − 4x + 10,

sehingga:

kx2 + (6k – 6)x + (9k2 – 20k + 9)/k = ⅓x² − 4x + 10

maka kx2 = ⅓x²

                k = 1/3

atau

(6k – 6)x = - 4x

     6k – 6 = - 4

            6k = - 4 + 6

            6k = 2

               k = 1/3

atau

  (9k2 – 20k + 9)/k = 10

          9k2 – 20k + 9 = 10k

          9k2 – 30k + 9 = 0 (faktorkan)

 9k2 – 27k – 3k + 9 = 0

9k(k – 3) – 3(k – 3) = 0

          (k – 3)(9k - 3) = 0

Maka k – 3 = 0 atau 9k – 3 = 0

                k = 3                  k = 1/3

 

Jadi, nilai k yang memenuhi dilatasi tersebut adalah k = 1/3.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan Jenis Pola Bilangan Berikut! d. 1, 3, 5, 7

103

5.0

Lihat jawaban (5)