Perada E
27 Januari 2023 07:49
Iklan
Perada E
27 Januari 2023 07:49
Pertanyaan
Pada dilatasi [S(−3, −2), k], kurva y = x² −2 menghasilkan bayangan kurva dengan persamaan y = ⅓x² − 4x + 10. Tentukan nilai k yang memenuhi dilatasi tersebut!
2
1
Iklan
R. Nurhayati
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang
31 Juli 2023 09:05
<p>Jawaban yang benar adalah k = 1/3.</p><p> </p><p><strong>Ingat konsep berikut:</strong></p><p>Dilatasi titik P(x, y) dengan pusat (a, b) dan faktor skala k maka bayangannya adalah P’(k(x – a) + a, k(y – b) + b).</p><p><strong> </strong></p><p><strong>Pembahasan:</strong></p><p>Diketahui dilatasi [S(−3, −2), k], kurva y = x² −2 menghasilkan bayangan kurva dengan persamaan y = ⅓x² − 4x + 10.</p><p>Dilatasi titik (x, y) pada kurva y = x² −2 oleh [S(−3, −2), k] menghasilkan bayangan:</p><p>x’ = k(x – (-3)) + (-3)</p><p>x’ = k(x + 3) – 3</p><p>x’ = kx + 3k – 3</p><p>dan</p><p>y’ = k(y – (-2)) + (-2)</p><p>y’ = k(y + 2) – 2</p><p>y’ = ky + 2k – 2</p><p> </p><p>sehingga bayangan dari kurva y = x² −2 adalah:</p><p> y = x² −2</p><p>ky + 2k – 2 = (kx + 3k – 3)<sup>2 </sup>– 2</p><p>ky + 2k – 2 = k<sup>2</sup>x<sup>2</sup> + 3k<sup>2 </sup>x – 3kx + 3k<sup>2 </sup>x + 9k<sup>2</sup> – 9k - 3kx – 9k + 9 – 2</p><p> ky + 2k = k<sup>2</sup>x<sup>2</sup> + 6k<sup>2 </sup>x – 6kx + 9k<sup>2</sup> – 18k + 9 </p><p> ky = k<sup>2</sup>x<sup>2</sup> + 6k<sup>2 </sup>x – 6kx + 9k<sup>2</sup> – 20k + 9 </p><p> ky = k<sup>2</sup>x<sup>2</sup> + (6k<sup>2 </sup>– 6k)x + (9k<sup>2</sup> – 20k + 9)</p><p> ky = k(kx<sup>2</sup>)+ (6k<sup> </sup>– 6)kx + (9k<sup>2</sup> – 20k + 9)</p><p> y = kx<sup>2</sup> + (6k<sup> </sup>– 6)x + (9k<sup>2</sup> – 20k + 9)/k</p><p>sedangkan persamaan bayangannya adalah y = ⅓x² − 4x + 10,</p><p>sehingga:</p><p>kx<sup>2</sup> + (6k<sup> </sup>– 6)x + (9k<sup>2</sup> – 20k + 9)/k = ⅓x² − 4x + 10</p><p>maka kx<sup>2 </sup>= ⅓x²</p><p> k = 1/3</p><p>atau</p><p>(6k<sup> </sup>– 6)x = - 4x</p><p> 6k – 6 = - 4</p><p> 6k = - 4 + 6</p><p> 6k = 2</p><p> k = 1/3</p><p>atau</p><p> (9k<sup>2</sup> – 20k + 9)/k = 10</p><p> 9k<sup>2</sup> – 20k + 9 = 10k</p><p> 9k<sup>2</sup> – 30k + 9 = 0 (faktorkan)</p><p> 9k<sup>2</sup> – 27k – 3k + 9 = 0</p><p>9k(k – 3) – 3(k – 3) = 0</p><p> (k – 3)(9k - 3) = 0</p><p>Maka k – 3 = 0 atau 9k – 3 = 0</p><p> k = 3 k = 1/3</p><p> </p><p>Jadi, nilai k yang memenuhi dilatasi tersebut adalah k = 1/3.</p>
Jawaban yang benar adalah k = 1/3.
Ingat konsep berikut:
Dilatasi titik P(x, y) dengan pusat (a, b) dan faktor skala k maka bayangannya adalah P’(k(x – a) + a, k(y – b) + b).
Pembahasan:
Diketahui dilatasi [S(−3, −2), k], kurva y = x² −2 menghasilkan bayangan kurva dengan persamaan y = ⅓x² − 4x + 10.
Dilatasi titik (x, y) pada kurva y = x² −2 oleh [S(−3, −2), k] menghasilkan bayangan:
x’ = k(x – (-3)) + (-3)
x’ = k(x + 3) – 3
x’ = kx + 3k – 3
dan
y’ = k(y – (-2)) + (-2)
y’ = k(y + 2) – 2
y’ = ky + 2k – 2
sehingga bayangan dari kurva y = x² −2 adalah:
y = x² −2
ky + 2k – 2 = (kx + 3k – 3)2 – 2
ky + 2k – 2 = k2x2 + 3k2 x – 3kx + 3k2 x + 9k2 – 9k - 3kx – 9k + 9 – 2
ky + 2k = k2x2 + 6k2 x – 6kx + 9k2 – 18k + 9
ky = k2x2 + 6k2 x – 6kx + 9k2 – 20k + 9
ky = k2x2 + (6k2 – 6k)x + (9k2 – 20k + 9)
ky = k(kx2)+ (6k – 6)kx + (9k2 – 20k + 9)
y = kx2 + (6k – 6)x + (9k2 – 20k + 9)/k
sedangkan persamaan bayangannya adalah y = ⅓x² − 4x + 10,
sehingga:
kx2 + (6k – 6)x + (9k2 – 20k + 9)/k = ⅓x² − 4x + 10
maka kx2 = ⅓x²
k = 1/3
atau
(6k – 6)x = - 4x
6k – 6 = - 4
6k = - 4 + 6
6k = 2
k = 1/3
atau
(9k2 – 20k + 9)/k = 10
9k2 – 20k + 9 = 10k
9k2 – 30k + 9 = 0 (faktorkan)
9k2 – 27k – 3k + 9 = 0
9k(k – 3) – 3(k – 3) = 0
(k – 3)(9k - 3) = 0
Maka k – 3 = 0 atau 9k – 3 = 0
k = 3 k = 1/3
Jadi, nilai k yang memenuhi dilatasi tersebut adalah k = 1/3.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
