Pada balok ABCD.EFGH di samping, luas bidang ABCD = 84 cm², bidang ADHE = 42 cm², dan bidang DCGH = 72 cm². Hitunglah panjang dia­gonal ruang balok tersebut!

Dari pertanyaan yang diberikan, kita dapat mengidentifikasi bahwa topik yang dibahas adalah tentang geometri, khususnya mengenai balok dan konsep diagonal ruang pada balok. Diagonal ruang pada balok dapat dihitung dengan rumus √(l² + p² + t²), dimana l adalah panjang, p adalah lebar, dan t adalah tinggi balok. Penjelasan: 1. Dari soal, kita tahu bahwa luas bidang ABCD=84 cm², bidang ADHE=42cm², dan bidang DCGH=72cm². Kita bisa mengasumsikan bahwa luas bidang ABCD adalah hasil perkalian panjang (p) dan lebar (l), bidang ADHE adalah hasil perkalian panjang (p) dan tinggi (t), dan bidang DCGH adalah hasil perkalian lebar (l) dan tinggi (t). 2. Dengan demikian, kita dapat membuat sistem persamaan sebagai berikut: - p*l = 84 - p*t = 42 - l*t = 72 3. Dari persamaan p*l = 84 dan p*t = 42, kita dapat membagi kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan l/t = 84/42 = 2. Dengan kata lain, lebar balok dua kali tinggi balok. 4. Substitusikan l = 2t ke dalam persamaan l*t = 72, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan t² = 72/2 = 36, sehingga t = √36 = 6 cm. 5. Substitusikan t = 6 cm ke dalam persamaan p*t = 42, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan p = 42/6 = 7 cm. 6. Substitusikan t = 6 cm ke dalam persamaan l = 2t, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan l = 2*6 = 12 cm. 7. Setelah mendapatkan panjang, lebar, dan tinggi balok, kita dapat menghitung panjang diagonal ruang balok dengan rumus √(l² + p² + t²) = √(12² + 7² + 6²) = √(144 + 49 + 36) = √229 cm. Kesimpulan: Jadi, panjang diagonal ruang balok tersebut adalah √229 cm. Semoga penjelasan ini membantu kamu 🙂