Pacta balok PQRS. TUVW di atas, luas bidang PQRS = 54 cm2, luas bidang SRVW = 45 cm2, dan luas bidang PSWT =30 cm2. Hitunglah jumlah panjang rusuk balok tersebut!

Question

Jawaban yang benar adalah 20 cm.

Diketahui:

Balok PQRS.TUVW

Luas bidang PQRS = 54 cm^2

Luas bidang SRVW = 45 cm^2

Luas bidang PSWT = 30 cm^2.

Ditanya:

Jumlah panjang rusuk balok = ...?

Jawab:

Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, dimana setiap sisinya berbentuk persegi panjang.

Sifat balok adalah sebagai berikut:

Memiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang yang tiap pasangnya kongruen.
Memiliki 3 pasang bidang persegi panjang yang kongruen.
Memiliki 12 rusuk, 8 titik sudut, 12 diagonal bidang, 4 diagonal ruang, dan 6 bidang diagonal persegi panjang dan tiap pasangannya saling kongruen.

Untuk menghitung rumus luas masing-masing penampang balok, rumus yang digunakan adalah:

Luas sisi alas = panjang × lebar = p x l

Luas sisi depan = panjang × tinggi = p x t

Luas sisi samping = lebar x tinggi = l x t.

Dari gambar yang disajikan dan rumus di atas, tinjau persamaan yang diperoleh:

Bidang PQRS:

L = p x l

54 = pl ...(i)

Bidang SRVW:

L = p x t

45 = pt ...(ii)

Bidang PSWT:

L = l x t

30 = lt ...(iii)

Ubah persamaan (i): p = 54/l

Substitusi (i) ke (ii):

45 = (54/l) x t

t = (45/54) l

t = (5/6) l ...(iv)

Substitusi (iv) ke (iii):

30 = l x (5/6) l

l² = 180/5

l = ±√36

l = ±6 cm.

Panjang sisi adalah positif, maka lebar = l = 6 cm.

Substitusi nilai l ke persamaan (iv):

t = (5/6) l

t = (5/6) x 6

t = tinggi = 5 cm.

Dari persamaan (i) diperoleh:

p = 54/6

p = panjang = 9 cm.

Maka, jumlah panjang rusuk balok tersebut adalah:

s = p + l + t

s = 9 + 6 + 5

s = 20 cm.

Jadi, jumlah panjang rusuk balok tersebut adalah 20 cm.

Pacta balok PQRS. TUVW di atas, luas bidang PQRS = 54 cm2, luas bidang SRVW = 45 cm2, dan luas bidang PSWT =30 cm2. Hitunglah jumlah panjang rusuk balok tersebut!

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa