Nilai minimum fungsi f(x)= 2x³ - 9x² - 24x + 10 adalah....

Hai E L, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban : - 102 Nilai maksimum dan minimum fungsi dapat dicari dengan langkah seperti berikut : 1. Syarat stasioner adalah f'(x) = 0. 2. Hitung pembuat nol dari turunan pertama fungsi, misalkan x1. 3. Hitung turunan kedua fungsi dan tentukan : - Jika f''(x1) > 0 maka x1 menyebabkan fungsi f(x) minimum (jenisnya minimum). - Jika f''(x1) < 0 maka x1 menyebabkan fungsi f(x) maksimum (jenisnya maksimum). 4. Nilai maksimum dan minimum didapatkan dengan mensubstitusikan x = x1 ke dalam fungsi awal f(x). Ingat ! Turunan pertama dari fungsi f(x) = a.xⁿ + b adalah f'(x) = a.n.xⁿ⁻¹ + 0. Pada soal diketahui fungsi f(x) = 2x³ - 9x² - 24x + 10. Turunan pertamanya adalah f'(x) = 2.3.x³⁻¹ - 9.2.x²⁻¹ - 24.1.x¹⁻¹ + 0 f'(x) = 6x² - 18x - 24 Kita cari pembuat nol dengan cara memfaktorkan fungsinya. f'(x) = 0 6x² - 18x - 24 = 0 (6x² - 18x - 24)/6 = 0 x² - 3x - 4 = 0 (x - 4)(x + 1) = 0 (x - 4) = 0 atau (x + 1) = 0 x = 4 atau x = -1 Turunan kedua fungsi adalah turunan pertama dari f'(x). f''(x) = 6.2.x²⁻¹ - 18x¹⁻¹ - 0 f''(x) = 12x - 18 Substitusikan x = 4 ke dalam f''(x) f''(4) = 12(4) - 18 = 48 - 18 = 30 > 0, maka x = 4 jenisnya minimum Substitusikan x = -1 ke dalam f''(x) f''(-1) = 12(-1) - 18 = -12 - 18 = -30, maka x = -1 jenisnya maksimum Karena yang diminta pada soal adalah nilai minimum, maka substitusikan x = 4 ke dalam f(x). f(x) = 2x³ - 9x² - 24x + 10 f(4) = 2(4³) - 9(4²) - 24(4) + 10 f(4) = 2(64) - 9(16) - 96 + 10 f(4) = 128 - 144 - 96 + 10 f(4) = -102 Jadi, nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -102. Semoga membantu ya. Semangat Belajar! :)