E L

17 Maret 2020 07:44

Pertanyaan

Nilai minimum fungsi f(x)= 2x³ - 9x² - 24x + 10 adalah....


1rb+

2

Jawaban terverifikasi

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

12 Februari 2022 01:31

Jawaban terverifikasi

Hai E L, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban : - 102 Nilai maksimum dan minimum fungsi dapat dicari dengan langkah seperti berikut : 1. Syarat stasioner adalah f'(x) = 0. 2. Hitung pembuat nol dari turunan pertama fungsi, misalkan x1. 3. Hitung turunan kedua fungsi dan tentukan : - Jika f''(x1) > 0 maka x1 menyebabkan fungsi f(x) minimum (jenisnya minimum). - Jika f''(x1) < 0 maka x1 menyebabkan fungsi f(x) maksimum (jenisnya maksimum). 4. Nilai maksimum dan minimum didapatkan dengan mensubstitusikan x = x1 ke dalam fungsi awal f(x). Ingat ! Turunan pertama dari fungsi f(x) = a.xⁿ + b adalah f'(x) = a.n.xⁿ⁻¹ + 0. Pada soal diketahui fungsi f(x) = 2x³ - 9x² - 24x + 10. Turunan pertamanya adalah f'(x) = 2.3.x³⁻¹ - 9.2.x²⁻¹ - 24.1.x¹⁻¹ + 0 f'(x) = 6x² - 18x - 24 Kita cari pembuat nol dengan cara memfaktorkan fungsinya. f'(x) = 0 6x² - 18x - 24 = 0 (6x² - 18x - 24)/6 = 0 x² - 3x - 4 = 0 (x - 4)(x + 1) = 0 (x - 4) = 0 atau (x + 1) = 0 x = 4 atau x = -1 Turunan kedua fungsi adalah turunan pertama dari f'(x). f''(x) = 6.2.x²⁻¹ - 18x¹⁻¹ - 0 f''(x) = 12x - 18 Substitusikan x = 4 ke dalam f''(x) f''(4) = 12(4) - 18 = 48 - 18 = 30 > 0, maka x = 4 jenisnya minimum Substitusikan x = -1 ke dalam f''(x) f''(-1) = 12(-1) - 18 = -12 - 18 = -30, maka x = -1 jenisnya maksimum Karena yang diminta pada soal adalah nilai minimum, maka substitusikan x = 4 ke dalam f(x). f(x) = 2x³ - 9x² - 24x + 10 f(4) = 2(4³) - 9(4²) - 24(4) + 10 f(4) = 2(64) - 9(16) - 96 + 10 f(4) = 128 - 144 - 96 + 10 f(4) = -102 Jadi, nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -102. Semoga membantu ya. Semangat Belajar! :)


Iklan

Umar A

17 Maret 2020 12:28

# nilai minimum f'(x)=0 6x²-18x-24=0 dibagi 6 x²-3x-4=0 (x+1)((x-4)=0 x=-1 /. x=4 substitusi nilai x ke pers f(x) # untuk x=-1 maka f(x)= 23 # untuk x = 4 maka f(x)= -86 jadi nilai minimum fungsi adalah -86 kalau gak salah... kalau salah mohon di bantu ✌️😁


Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Tanya ke Forum

Roboguru Plus

Chat Tutor

Pertanyaan serupa

Diketahui sin a=3/5 dan cos B=5/13 dengan a dan B sudut lancip.Nilai Tan (a-B)=

2rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan